第六章 2
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5题有多项符合题目要求)1.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是( )
A．牛顿第一定律 C．牛顿第三定律 【答案】C
【解析】太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是牛顿第三定律，C正确．
2．两个行星的质量分别为m1，m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1，r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 m1r2C． m2r1【答案】D
Mma1r22
【解析】太阳与行星间的引力F∝2，结合牛顿第二定律可知＝2，故D正确．
ra2r1r3
3．把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为2＝k，则可推得
T( )
m2r1B．
m1r2r22D．2 r1
B．牛顿第二定律 D．开普勒第三定律
m
A．行星受太阳的引力为F＝k2
rB．行星受太阳的引力都相同 4π2km
C．行星受太阳的引力F＝2 r
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 【答案】C
【解析】行星所受太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，由公式F＝mv22πrr34π2m2
，又v＝，结合T＝可得F＝k2，故C正确，A错误，不同行星所受太阳的引rTkr力由太阳、行星的质量和行星与太阳间的距离决定，故B、D错误．
4．地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为( ) A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了
B．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零
C．地球对月球的引力还不算大
D．地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动 【答案】D
【解析】地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能相互抵消，A错．地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，所以B、C错，D对．
5．下面关于太阳对行星的引力说法中正确的是( ) A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
【答案】AD
【解析】太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力FMm
∝2，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周r运动的规律推导出来的，D正确，C错误．
二、非选择题
2πr4π2mrr3
6．对太阳系的行星，由公式v＝，F＝2，2＝k可以得到F＝________，这个
TTT式子表明太阳对不同行星的引力，与________成正比，与________________成反比．
m
【答案】4π2k2 质量 距离的二次方
r
7．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动行的轨道半径分别为r1和r2，则它们与太阳间的引力之比为__________．
F1m1r22
【答案】＝2
F2m2r1
MmF1m1r22
【解析】由F＝G2得，＝2. rF2m2r1
能力提升
1
8．(多选)要使太阳对某行星的引力减小到原来的，下列办法可采用的是( )
4A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
1
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
4C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 1
D．使两者的距离和质量都减小为原来的 4【答案】ABC
Mm
【解析】由F＝G2知， A、B、C正确，D错误．
r
9．已知地球质量为5.89×1024 kg，太阳的质量为2.0×1030 kg，地球绕太阳公转的轨道半径是1.5×1011 m，求：
(1)太阳对地球的吸引力；
(2)地球绕太阳运转的向心加速度．(已知G＝6.67×10【答案】3.49×1022 N 5.9×103 m/s2 【解析】(1)太阳对地球的吸引力 MmF＝G2 r
＝6.67×10－11N·m2/kg2×
2.0×1030 kg×5.89×1024 kg
＝3.49×1022 N. 112
?1.5×10 m?
－
－11
N·m2/kg2)
(2)地球绕太阳运转的向心加速度 F
a＝＝5.9×10－3 m/s2. m
10．开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与a3
它的公转周期T的二次方成正比，即2＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕
T太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
G
【答案】k＝2M太
4π【解析】因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据行星与太阳之间的引力和牛顿第二定律有
M太m行2π?2G2＝m行??T?r rr3G
于是有2＝2M太
T4πG
即k＝2M太．
4π
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