概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
——数列
数列问题是高考命题的热点内容之一。从最近几年高考的命题趋势来看，数列问题基本上是以选择题或填空题为主，对学生解题能力考查的层次要求并不太高，主要还是以考察学生对数列基础知识和基本方法的掌握为主。尤其是等差、等比数列的性质以及等差数列前n项和是高频考点。 答题技巧及注意点：
（1）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，
a?2d,a?d,a,a?d,a?2d…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，
；同样对于等比数列，如奇数个数成等比，可设a?3d,a?d,a?d,a?3d,…（公差为2d）为…，aaaa2,,aq,aq3，,,a,aq,aq…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为……，q23qqqq2因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为q。
（2）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。
an?0??an?0?确定出前多少项为非负（或非正）方法一：由不等式组?； ?或??????an?1?0??an?1?0?方法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性n?N。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想）
*a1(1?qn)a1?anq?（3）等比数列的前n和：当q?1时，Sn?na1；当q?1时，Sn?。
1?q1?q注意等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q?1和
q?1两种情形讨论求解。这样的题在选择填空中常出现。
（4）不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个?ab。所以-4与9没有等比中项
（5）若Sn是等差数列的前n项和，则数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…也是等差数列；若Sn是等比数列的前n项和，则数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…也是等比数列。（q??1） （6）如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数数列，故常数数列
{an}仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 （7）若各项均是正项的数列中，若an?1?an?0或是an?1?1，则数列an是递增数列；反之an若an?1?an?0或是an?1?1，则数列an是递减数列。 an（8）通过递推公式转化成通项公式的方法： 1、若an?1?an?f?n?，则用叠加法； 2、若
an?1?f?n?，则用叠乘法； an3、若an?1?pan?q（p?1,q?0），则用待定系数法构造等比数列求解
an?1??qq??p?an?? 1?p1?p??（9）已知Sn求an时需要注意：当n=1时a1?S1
（10）对于等差数列的奇数项和与偶数项和的问题不用死记硬背，只需记住方法就可以，例如若共有2n项：S奇?a1?a3?a5????????a2n?1；S偶?a2?a4?a6????????a2n 则S偶?S奇=nd；
S奇an?1 =S偶an
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