概率与统计是高中数学的重要学习内容，在高考试卷中，每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算，统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，注重考查基础知识和基本方法；以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．
“大题规范解答——得全分”系列之(十)
概率与统计的综合问题答题模板
[典例] (2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？
男 女 合计
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附K2＝
n?ad－bc?2
，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
P(K2≥k) 0.05 0.01 非体育迷 体育迷 合计 k
3.841 6.635 [教你快速规范审题]
1．审条件，挖解题信息 观察
―→ 条件
100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷，女体育迷10名 借助直方图可确定???????非体育迷及
体育迷人数
2．审结论，明解题方向
观察所求结论―→完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性 需要????确定a，b，c，d及K2的值
3．建联系，找解题突破口
由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数计算K2可判断结论
1．审条件，挖解题信息
观察条件―→确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷” 由频率分布直方图??????? 确定“超级体育迷”的人数
―→完成列联表―→
2．审结论，明解题方向
观察所求结论―→从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率 分类分析?????1名女性观众或两名女性观众
3．建联系，找解题突破口
由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数
列举法列举出??????
所有基本事件并计数为n和至少有1名女性的基本事件，计数为m求概率
[教你准确规范解题]
?????
代入P＝mn(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：
男 女 合计 (3分)
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K2＝
100×?30×10－45×15?2100
＝≈3.030.3375×25×45×55
非体育迷 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．(6分)
(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．
(9分)
用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，(11分)
7
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
10
(12分)
[常见失分探因]
频率
忽视直方图纵轴表示为导致每组人数计算失误.
组距K2的计算不准确、导致结果判断出错.
1.“超级体育迷”人数计算错误导致失误.
2.由5人中任取2人列举出所有可能结果时重复或遗漏某一情况导致失误.————————————[
教
你
一
个
万
能模
板]—————————————————
第一步 理清题意，理解问题中的条件和结论．尤其是直方图中给定的信息，找关键量 ―→ 第二步 由直方图确定所需的数据，列出2×2列联表 ―→
第三步 利用独立性检验的步骤进行判断 ―→
第四步 确定基本事件总数及所求事件所含基本事件的个数 ―→
第五步 利用概率公式求事件的概率 ―→
第六步 反思回顾、检查关键点易错点及答题规范
1．(2012·佛山模拟)已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方^
程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为( )
A．6.5 h C．3.5 h
B．5.5 h D．0.3 h
^
解析：选A 将600代入线性回归方程y＝0.01x＋0.5中得需要的时间为6.5 h. 2．(2013·衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：
x y
0 m 1 3 2 5.5 3 7 ^
已求得关于y与x的线性回归方程y＝2.1x＋0.85，则m的值为( ) A．1 C．0.7
B．0.85 D．0.5
解析：选D 回归直线必过样本中心点(1.5，y)，故y＝4，m＋3＋5.5＋7＝16，得m＝0.5.
3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
甲班 乙班 总计 优秀 10 c 非优秀 b 30 总计 105 2已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
7A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 解析：选C 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
4．已知x、y的取值如下表：
x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 105×?10×30－20×45?2
≈6.109
55×50×30×75
^^^
从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝( ) A．2.5 C．2.7
B．2.6 D．2.8
解析：选B 因为回归方程必过样本点的中心(x，y)，又x＝2，y＝4.5，则将(2,4.5)^^^
代入y＝0.95x＋a可得a＝2.6.
5．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关
高考数学大题规范解答-(十)概率与统计的综合问题答题模板
