教学资料范本 【2024】高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题练习理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题练习 理 一、选择题 1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于( ) A.3 C.5 B.4 D.6 解析 由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32， 故公比q＝－2，又Sm＝a1－amq＝－11，故a1＝－1， 1－q又am＝a1qm－1＝－16，代入可求得m＝5. 答案 C 2.(20xx·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于( ) A.n(n＋1) B.n(n－1) n（n＋1）C. 2n（n－1）D. 2解析 由a2，a4，a8成等比数列，得a24＝a2a8， 即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2. ∴Sn＝2n＋n（n－1）×2 2＝2n＋n2－n＝n(n＋1). 答案 A 3.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( ) A.150 C.150或－200 解析 依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝B.－200 D.400或－50 S10(S30－S20)， 即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30. 2 / 8 又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，则S40＝S30＋（S30－S20）2402＝70＋＝150. S20－S1020答案 A 4.(20xx·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( ) A.a1d＞0，dS4＞0 C.a1d＞0，dS4＜0 解析 ∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)·(a1＋7d)，整理得a1＝－B.a1d＜0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0 5354×32d2d2d，∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B. 3233答案 B 5.(20xx·福州二模)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( ) A.6 C.8 解析 由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，B.7 D.9 b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a. ?ab＝4，?ab＝4，?a＝4，?a＝1，??∴或解之得：?或? ?2b＝a－2?2a＝b－2?b＝1?b＝4.∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D. 答案 D 二、填空题 6.(20xx·全国Ⅰ卷)设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________. 3 / 8
【2024】高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题练习理
