安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考
高一实验部数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和第三边AB的位置关系是（ ）
A平行 B垂直 C 相交 D不确定
2.若a,b,c表示直线，?表示平面，下列条件中，能使a??的是 （ ）
A.a?b,a?c,b??,c?? B.a?b,b//? C.aIb?A,b??,a?b D.a//b,b??
3．下列关于直线l,m与平面?,?的命题中，真命题是 （ ）
A若l??且???，则l?? B.若l??且?//?，则l?? C.若l??且???，则l//? D.?I??m且l//m，则l//? 4.函数f(x)?ax?b
的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0 ?5?5.已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?5??f?x?，且当x??0,?时，f?x??x3?3x， ?2?则f?2018?? ( ) A.?18 B.18 C.?2 D.2 6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( ) - 1 - A． 2357 B． C． D． 2222 7．函数y?f(x)在(0,2)上是增函数，函数y?f(x?2)是偶函数，则下列结论正确的是( ) A．f(1)?f()?f() B．f()?f(1)?f() C．f()?f()?f(1) D．f()?f(1)?f() 8．函数f(x)??x?log2x的零点所在区间为( ) A．[0,] 527272525272527218B．[,] 1184 C．[,] 1142D．[,1] 129..已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( ) A．(0,1] B．(0,1) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 10.已知f(x)?(x?m)(x?n)?1，并且?,?是方程f(x)?0的两根，实数m,n,?,?的大小关系可能是（ ） A. m???n?? B. m?????n C. ??m?n?? D.??m???n 11.如图，在 的位置，使 中，AB?BC?，连接 6,?ABC?90?，点为 ，得到三棱锥 的中点，将沿折起到 . 若该三棱锥的所有顶点都在同一球 面上，则该球的表面积是( ) A． B． C． D． 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方体所得截面面积的最大值为( ) 3323323A． B． C． D． 4342 二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） - 2 - 13．使log2??x??x?1成立的x的取值范围是___________. 14.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________. 15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则?C1MN等于_________. 16．正四面体ABCD中，点E,F分别为棱BC,AD的中点，则异面直线AE,CF所成的角的余弦值是___________. 三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17.（本小题满分10分）求函数y????1??2?x2?2x?2?0?x?3?的值域. 18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：PA⊥BD； (2)求证：平面BDE⊥平面PAC； (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积． 19.（本小题满分12分）已知函数f(x)?loga(2?x)?loga(2?x)（a＞0且a≠1），且1是函数y?f(x)?x的零点． - 3 - （1）求实数a的值； （2）求使f(x)?0的实数x的取值范围． 20.（本小题满分12分）已知函数f?x??2???2为偶函数． x?x(1)求f?x?的最小值； (2)若不等式f?2x??f?x??m恒成立，求实数m的最小值. 21.（本小题满分12分）如图在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD=60?， PA?PD?AD?2，点M在线段PC上，且PM?2MC， N为AD的中点． （1）求证：AD⊥平面PNB； （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P?NBM的体积． 22.（本小题满分12分）已知函数g?x??mx?2mx?1?n?n?0?在[1,2]上有最大值1和最 2 - 4 - 小值0，设f(x)=g(x)x. (1)求m,n的值； (2)若不等式f?log2x??2klog2x?0在[2,4]上有解，求实数k的取值范围； 安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考 高一实验部数学试题答案 二、选择题BDBDC CBCDB AA 三、填空题 ??1,0? 9?2 90? 23 三、解答题 t17.(本小题满分10分）解:令t?x2?2x?2,则y???1??2?? 又t?x2?2x?2??x?1?2?1 因为0≤x≤3, 所以当x=1时,tmin?1;当x=3时,tmax?5 51故1≤t≤5,所以??1??1??2???y???2?? 故所求函数的值域为??1?32,1?2?? 18.(1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC． 又因为BD?平面ABC 所以PA⊥BD． - 5 -
河北省衡水市安平中学2018_2019学年高一数学上学期第四次月考试题(实验部)
