(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设f(x)为可导函数，且满足limx→0处的切线斜率为( ) A．2B．－1C．1D．－2 答案 D
解析 k＝f′(1)＝limx→0＝2limx→0
f1－f1－x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))
2xf1－x－f1
－xf1－f1－x＝－2.
2x2
2．某质点沿直线运动的位移方程为f(x)＝－2x＋1，那么该质点从x＝1到x＝2的平均速度为( )
A．－4B．－5C．－6D．－7 考点 平均变化率的概念 题点 求平均变化率 答案 C Δyf解析 ＝
Δx2－f1
＝
2－1
－2×2＋1－－2×1＋1
＝－6.
1
2
2
1
3．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为( )
421
A．3B．2C．1D. 2答案 B
解析 设切点坐标为(x0，y0)，且x0>0， 13131
因为y′＝x－，所以k＝x0－＝－，
2x2x02所以x0＝2(或x0＝－3舍去)．
1＋cosx?π?4．设曲线y＝f(x)＝在点?，1?处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于
sinx?2?( )
1
A．－1B.C．－2D．2
2考点 导数的乘法与除法法则
题点 利用导数的乘除法则求解切线问题 答案 A
x2
－sinx－1＋cosxcosx解析 ∵y′＝f′(x)＝ 2
sinx＝
－1－cosx1?π?，又f′??＝－1，∴＝－1， 2
sinxa?2?
2
∴a＝－1，故选A.
5．已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是( )
考点 导数的综合应用 题点 导数的综合应用 答案 B
解析 由图像知f(x)＝ax＋c (a<0)， ∴f′(x)＝2ax (a<0)，故选B.
6．已知曲线f(x)＝2ax＋1过点P(a，3)，则该曲线在点P处的切线方程为( ) A．y＝－4x－1 C．y＝4x－11
考点 切线方程的求解及应用 题点 求曲线的切线方程 答案 B
解析 ∵f′(x)＝4ax，又f(a)＝3，
∴3＝2a＋1，∴a＝1，∴f′(x)＝4x，f′(1)＝4. ∴曲线f(x)在点P处的切线方程为y－3＝4(x－1)， 即y＝4x－1.
7.如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线，令
2
2
2
B．y＝4x－1 D．y＝－4x＋7
h(x)＝xf(x)，h′(x)是h(x)的导函数，则h′(1)的值是( )
A．2 C．－1
考点 导数的几何意义 题点 导数几何意义的理解 答案 B
解析 由题干中的图像可知直线的切线经过点(1,2)， 则k＋3＝2，得k＝－1，即f′(1)＝－1，且f(1)＝2， ∵h(x)＝xf(x)，∴h′(x)＝f(x)＋xf′(x)， 则h′(1)＝f(1)＋f′(1)＝2－1＝1，故选B.
1
8．对于函数y＝f(x)＝2，其导数等于原来的函数值的点是( )
B．1 1D. 2
x1??1??1??A.?－2，?B.?2，?C.?3，?D．(1,1) 4??4??9??
考点 基本初等函数的导数公式 题点 常数、幂函数的导数 答案 A
2
解析 设f′(x0)＝f(x0)，又f′(x0)＝－3，
x0
21由－3＝2，
x0x0
1
得x0＝－2，从而得y0＝.
4
9．抛物线y＝f(x)＝x＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是( ) A.
2232B.C.D.2 422
2
考点 导数的综合应用 题点 导数的综合应用 答案 C
解析 ∵抛物线过点(1,2)，∴b＋c＝1.
高中数学章末检测试卷(三)(含解析)北师大版选修1_1
