2024-2024学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（ ）条件 A．充分不必要 C．充要
B．必要不充分 D．既不充分也不必要
2．（5分）抛物线y＝4x2的焦点坐标为（ ） A．（0，1）
B．（0，﹣1）
C．（0，
） +与
D．（
，0）
3．（5分）已知向量＝（2，3），向量＝（﹣1，2），若A．﹣1
B．1
C．
垂直，则μ＝（ ） D．
4．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）如图所示，点F是抛物线y2＝4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝4x及圆（x﹣1）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（ ）
A．（2，6）
B．（5，8）
C．（8，12）
D．（8，10）
6．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ） A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β
B．m，n是两条异面直线，m?α，n?β，且m∥β，n∥α C．面α内不共线的三点到β的距离相等 D．面α，β都垂直于平面γ
7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c﹣a＝2acosB，则
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的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．3
交于A、B两点，以线段AB
8．（5分）直线y＝﹣与椭圆C：
为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（ ） A．
B．
﹣1
C．
D．4﹣2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9．（5分）已知双曲线的方程为：A．焦点为B．渐近线方程为C．离心率e为 D．焦点到渐近线的距离为10．（5分）已知函数（ ）
的部分图象如图所示，则
，则下列说法正确的是（ ）
A．C．
B．D．
11．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1
上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ）
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A．点P到平面QEF的距离 B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积 D．△QEF的面积
12．（5分）如图，过点P（2，0）作两条直线x＝2和l：x＝my+2（m＞0）分别交抛物线y2＝2x于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方），直线AC，BD交于点Q．则下列说法正确的是（ ）
A．C，D两点的纵坐标之积为﹣4 B．点Q在定直线x＝﹣2上 C．|PC|最小值是2
D．无论CD旋转到什么位置，始终有∠CQP＝∠BQP 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）若
，则cos（30°﹣2α）＝ ．
14．（5分）数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，n∈N*．若其前k项和为126，则k＝ ． 15．（5分）体积为∠ABC＝
的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，
，AB＝1，则球O的表面积为 ．
16．（5分）已知双曲线C的焦点为F1（0，2），F2（0，﹣2），实轴长为2，则双曲线C的离心率是 ；若点Q是双曲线C的渐近线上一点，且F1Q⊥F2Q，则△QF1F2的面
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2024-2024学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷
