2020-2021学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.(5分)设a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的( )条件 A.充分不必要 C.充要
B.必要不充分 D.既不充分也不必要
2.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标为( ) A.(0,1)
B.(0,﹣1)
C.(0,
) +与
D.(
,0)
3.(5分)已知向量=(2,3),向量=(﹣1,2),若A.﹣1
B.1
C.
垂直,则μ=( ) D.
4.(5分)正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长相等,E为SC的中点,则BE与SA所成角的余弦值为( ) A.
B.
C.
D.
5.(5分)如图所示,点F是抛物线y2=4x的焦点,点A,B分别在抛物线y2=4x及圆(x﹣1)2+y2=16的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则△FAB的周长的取值范围是( )
A.(2,6)
B.(5,8)
C.(8,12)
D.(8,10)
6.(5分)已知α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面α,β平行的是( ) A.m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β
B.m,n是两条异面直线,m?α,n?β,且m∥β,n∥α C.面α内不共线的三点到β的距离相等 D.面α,β都垂直于平面γ
7.(5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c﹣a=2acosB,则
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的最小值为( ) A.
B.
C.
D.3
交于A、B两点,以线段AB
8.(5分)直线y=﹣与椭圆C:
为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为( ) A.
B.
﹣1
C.
D.4﹣2
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9.(5分)已知双曲线的方程为:A.焦点为B.渐近线方程为C.离心率e为 D.焦点到渐近线的距离为10.(5分)已知函数( )
的部分图象如图所示,则
,则下列说法正确的是( )
A.C.
B.D.
11.(5分)如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1
上任意一点,E、F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中是定值的是( )
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A.点P到平面QEF的距离 B.直线PQ与平面PEF所成的角 C.三棱锥P﹣QEF的体积 D.△QEF的面积
12.(5分)如图,过点P(2,0)作两条直线x=2和l:x=my+2(m>0)分别交抛物线y2=2x于A,B和C,D(其中A,C位于x轴上方),直线AC,BD交于点Q.则下列说法正确的是( )
A.C,D两点的纵坐标之积为﹣4 B.点Q在定直线x=﹣2上 C.|PC|最小值是2
D.无论CD旋转到什么位置,始终有∠CQP=∠BQP 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)若
,则cos(30°﹣2α)= .
14.(5分)数列{an}中,a1=2,an+1=2an,n∈N*.若其前k项和为126,则k= . 15.(5分)体积为∠ABC=
的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA⊥平面ABC,PA=2,
,AB=1,则球O的表面积为 .
16.(5分)已知双曲线C的焦点为F1(0,2),F2(0,﹣2),实轴长为2,则双曲线C的离心率是 ;若点Q是双曲线C的渐近线上一点,且F1Q⊥F2Q,则△QF1F2的面
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2020-2021学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷
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