最大值和最小值
一、填空题
3
1．已知函数f(x)＝x－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M －m＝________.
π2
2．函数f(x)＝sinx在[－，0]上的最大值是________，最小值是________．
4
3
3．函数f(x)＝x－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值是________，最小值是________．
3
4．设y＝|x|，那么y在区间[－3，－1]上的最小值是__________．
2
3x＋4x＋3
5．函数f(x)＝的值域为________．
x2＋1
1
6．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，
2
f(x)的最小值为1，则a的值等于________．
2
7．函数f(x)＝x(1－x)在[0,1]上的最大值为________．
3
8．函数f(x)＝ax－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝________.
3
x＋x，x≤0??2
9．对于函数f(x)＝?1
x－2x＋，x>0??2
3
2
2
，有下列命题：
1
①过该函数图象上一点(－2，f(－2))的切线的斜率为6；②函数f(x)的最小值等于－；
2
③该方程f(x)＝0有四个不同的实数根；
④函数f(x)在(－1,0)以及(1，＋∞)上都是减函数．其中正确的命题有________．
二、解答题
23263
10．设 322 数a，b. 32 11．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限 且斜率为3，坐标原点到切线l的距离为 102 ，若x＝时，y＝f(x)有极值． 103 (1)求a、b、c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． 322 12．已知函数f(x)＝x＋2x＋x－4，g(x)＝ax＋x－8. (1)求函数f(x)的极值； (2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围． 答案 2 1解析：f′(x)＝3x－12＝0，解得x＝±2. 又f(3)＝－1，f(－3)＝17，f(2)＝－8，f(－2)＝24， 所以M＝24，m＝－8，所以M－m＝32. 答案：32 π2 2解析：∵x∈[－，0]，∴sinx∈[－，0]． 4212 ∴sinx∈[0，]． 21 答案： 0 2 2 3 解析：f′(x)＝3x－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1(舍去)． 列出f′(x)，f(x)随x的变化情况表： x －3 (－3，－1) －1 (－1,0) 0 f′(x) ＋ 0 － f(x) －17 3 1 ∴f(x)max＝3，f(x)min＝－17. 答案：3 －17 3 4 解析：只需研究函数y＝x在[1,3]上的最小值即可，显然最小值等于1. 答案：1 5答案：[1,5] 6 解析：∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(0,2)上的最大值为－1， 1111 当x∈(0,2)时，f′(x)＝－a，令f′ (x)＝0得x＝，又a>，∴0<<2. xa2a11 令f′(x)>0，则x<，∴函数f(x)在(0，)上递增； aaa11 令f′(x)<0，则x>，∴函数f(x)在(，2)上递减， a1111 ∴f(x)max＝f()＝ln－a·＝－1，∴ln＝0，得a＝1. aaaa 答案：1 32 7 解析：∵f(x)＝x－x，∴f′(x)＝1－3x， 3 由f′(x)＝0得x＝±. 3因为f(0)＝0，f(1)＝0，f(23 所以f(x)的最大值为. 9 23 答案： 9 8 解析：若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立； 31313 当x>0，即x∈(0,1]时，f(x) ＝ax－3x＋1≥0可化为a≥2－3.设g(x)＝2－3，则33123)＝(1－)＝， 3339 xxxxg′(x)＝－2xx4 ， 111 所以g(x)在区间(0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g(x)max＝g()＝4， 222 从而a≥4；
高二数学最大值和最小值
