华东师范大学大一数学分析期末考试题
,处处可导，且有，并对任何实数x和，恒有f(x)f(0),1h ,11、设函数，则 f(x，h),f(x)，f(h)，2hxf(x), xA、x B、 C、 D、 e2x，1x，1
12、设,，则 f(x),(1,x)(2,x)(3,x)？(100,x)f(3), A、,,（97！） B、97！ C、2?（97！） D、2?（97！）
, f(x)f(x)f(x) 13、设为未定型，则存在是也存在的
limlimlimx,xx,xx,x ,000g(x)g(x)g(x)一、填空题（每空2分，共20分）
1，xsin5x A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件 1、函数的定义域是 2、 f(x),lnlim, x,01,x3x 三、计算题（每小题6分，共30分） n 2x，n1,,22n 1 3、14、 15、求函数 的单调区间 lim(1，a)(1，a)？(1，a),(|a|,1)y, 4、若可导，且则= fyfx,(2),dy,lim,, 2,n,n,,1，x, n1,, 1 16、5、设,,y,ln(arccos) 17、已知求 y,,limxln(1，x),lnxxxf(x)f(x)在点可导，且在点取极大值，则= 000x,，,x
326、函数 y,x,3x，6x,9的凸区间为 ，凹区间为 ,,x 18、求,, d,,2 ,1x,,3 7、利用微分进行近似计算，1.02, 四、证明题（每小题10分，共20分） x ,e,x,08、设1a,，在点可微，则 ， f(x),x,0b,a, 19、已知数列,,x()x，它由递推公式确定，，且可取任意正实数， a,0x,x，nn，1n1ax，b,x,0,2xn 1
证明：数列,,x收敛，并求 limxnn二、单项选择题（每小题3分，共15分） n,,
2x9、设函数f(x),x,,(x),2，则f[,(x)], x20、(x,0)， e,1，x 2xx2x22x五、综合题（15分） A、2x2 B、x C、 D、
x21、讨论函数f(x),的性态，并作图 2x,1，xx,0,10、设 ，则 f(x),x,
,0x,0,
专业 班级 学号 学生姓名：
A、f(x)f(x)在极限存在且连续 B、在极限存在但不连续 x,0x,0承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。
C、f(x)f(x)在的左右极限存在但不相等 D、在的左右极限不存在 x,0x,0
华东师范大学大一数学分析期末考试题
