2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高 等 数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1．下列函数中，limf?x?存在的是
x?0A．f?x??3
1x
B.f?x???1?x? D. f?x??xsin1xC. f?x??arctan 2． 设函数f?x?可导，且满足limA．?2
1xf?1??f?1?x???1，则f??1?? x?02x1B．?1 C．
21 xD．2
3． 当x?0时，kx2是与1?xarcsinx?1等价的无穷小量，则常数k
A．2 4．函数f?x??
B．
1 2 C．
1 3 D．?1
x??1,1?内 2在区间
1?x
B．单调增加且无界 D．单调减少且无界
A．单调增加且有界 C．单调减少且有界
1 / 12word.
?5． 设I1??20sin?sinx?dx，I2??2cos?sinx?dx，则
0?A．I1?I2 C. I1?I2
??
B. I1?I2
D. I1与I2 的大小关系无法确定
??6．已知向量a,b满足a?5,b?6,a?b?15，则a?b?
???? A．?53 B．53 C．?153 D．153
7． 设f?x??x?x?1??x?3??x?7??x?9?，则方程f??x??0正实根的个数为
A．5 8． 设空间直线的方程为
B．4
C．3
D．1
xyz，则该直线必定 ??04?3
2A．过原点且垂直于X轴 C．过原点且垂直于Y轴 B．不过原点但垂直于X轴 D．不过原点但垂直于Y轴
29． 设平面区域D??x,y???x?y?4?222??，则??f?xD?y2dxdy? d??d??2??A．C．
?2?02?d??fr2dr
02??
xB．D．
??2?02??2?fr2dr fr2rdr
???0d??fr2rdr
02??0?a??10．设实数a?0，f?x?为连续的奇函数，??x???f?t?dt，则???x?dx?
a?a A. 2
?a0??x?dx B.0 C. 2?f?x?dx D.2f?a?
0a2 / 12word.
2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
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第Ⅱ卷 （选择题 共110分）
二 题号 得分 （17） （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24） 三 总分 注意事项：
1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 得分 评卷人 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在 题中横线上.
5x2?7x?911．求极限lim? x??13xsinx??3?22?12．若区间e,???是曲线y?kxlnx的凸区间，则实数k的取值范围为 ????13．设曲线y?f?x?通过原点，且在任意点x处得切线的斜率为?2x，则lim14．设函数z?z?x,y?由方程x?y?xyz确定，则
232x?0f??2x?? 2x?z? ?x15．计算广义积分：
???21xx?1dx? ?x16．设y??C1cos2x?C2sin2x?e是二阶常系数线性齐次微分方程y???ay??by?0
的通解，则常数a,b的值分别为
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三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分 评卷人 17．（本小题满分10分）
??1?cosx,x?0?x2?,x?0，讨论f?x?在点x?0处是否连续；若间断，则指出设函数f?x???0?x2??0costdt,x?0?x?间断类型。
得分
评卷人 18．（本小题满分10分）
3?d2y?x?8cost.设函数y?y?x?由参数方程?所确定，求2以及曲线y?y?x?上对应于
3dx??y?8sintt?
?3点处得切线方程。
4 / 12word.
得分
评卷人 19．（本小题满分10分）
x 求函数f?x,y??ex?y?2y的极值，并判断是极大值还是极小值。
2??
得分
评卷人 20．（本小题满分10分）
（1） 已知xlnx为f?x?的一个原函数，求F?x??xf??x?dx
?（2） 若曲线y?F?x??x?2?通过点?3,4?，求该曲线的拐点。
2
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天津市专升本2011数学真题及答案.(优选)
