2017-2018学年度高三适应性练习(一)
数学(理)
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知i是虚数单位，若复数z满足A．2
B．2 C．3
z?i,则z 2?iD．5 2．设全集U=R，若集合A?xy?log24?x集合CU?A?B?? A．(-1，2)
B．??1,2?
??2??，集合B??yy?2x?1,x?R?，则
C.???,?1???2,??? D．???,?1???2,???
3．为估测某校初中生的身高情况，现从初四．二班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如右茎叶图所示，则这组数据的数和中位数分别为
A．172，172 B 172,169 C．172，168．5 D．169,172
24．若命题p:?x?R，不等式x?22x?a?0恒成立，命题
q:?x?R，不等式x?1?x?1?a恒成立，则命题?p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．某程序框图如右图所示，则输出的S的值为 A．3
B．3 2C．0
D．?3 26．已知a，b为空间两条不重合的直线，?，?为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是
A．若???，a??，则a?? B．若???，a??，则a//? C．若a??，a//?，则?//? D．若a??，a??，则???
7．看函数f?x?在定义域内满足条件：①f?x??f??x??0；②f?x??f?x?t??0 (其中t>0)，则函数f?x?的解析式可以是 A．y?x?
1 x
B．y=tan x C．y?
2
D．y=x3 x
?x?2y?0x?1?8．已知x,y满足线性约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?的最小值为
y?2?2x?y?4?0?A
1 6 B．
11 10C．
13 14D．
10 11x2y29．椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使得
ab?F1PF2?90o，且PF1是PF2和F1F2的等差中项，则椭圆的离心率e为
A．
5 7 B．
2 3C．
4 5D．3 410．设函数f?x?的定义域为R，若不等式f?x??x对任意的实数x均成立，则称函
2x2数f?x?为“T”函数，给出下列四个函数：①f1?x??2，②f2?x??xsinx， ③
x?1exf3?x??lnx?1，④f4?x??x.其中，“T”函数的个数是
e?1?2?A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置． 11．若a???0a??sinxdx，则?x??的展开式中的常数项为(用数字作答)
x???2?3??812．已知函数f?x??cos?2x???的图象关于点??,0?对称，若将函数f?x?的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为
uuuruuurAB上运动，13．给定两个单位向量OA,OB，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧?uuuruuuruuur若OC?xOA?yOB，其中x,y?R，则xy的最大值为
14．已知圆C:?x?2???y?3??1，?0,3?且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的
22uuuuruuur84交点M，N，且OMg，则实数k的值为 ON?5l5．设定义在R上的函数f?x?满足：f?tanx??1?1?,则f???cos2x?2016??1?f?? ?2015??1??????f???f?0??f?2??????f?2015??f?2016??
?2?三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．
16．(本小题满分1 2分)
在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b?c， 且
sin2C?sin2B?3sinBcosB?3sinCcosC．
(1)求角A的大小； (2)若a?3，sinC?3，求?ABC的面积． 417．(本小题满分12分) 已知函数f?x??x1，数列?an?的前n项和为Sn，若a1?，
2x?12Sn?1?f?Sn??n?N??．
(1)求数列?an?的通项公式；
222(2)设Tn?S1?S2?????Sn，当n?2时，求证：4Tn?2?1． n
18．(本小题满分12分)
?BAD?60，如图，菱形ABCD的棱长为2，CP?底面ABCD，E为边AD的中点．
(1)求证：平面PBE?平面BCP；
(2)当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A?PB?C的余弦值．
l9．(本小题满分12分)
甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为且各局胜负相互独立．
(1)求没下满5局甲即获胜的概率；
(2)设比赛停止时已下局数为?，求?的分布列和数学期望E?．
20．(本小题满分13分)
o21，乙在每局中获胜的概率为，33?16?y2x2已知点?,?24??是等轴双曲线C:a2?a2?1上
??一点，抛物线x2?2py?p?0?的焦点与双曲线C的一个焦点重合．
(1)求抛物线的方程：
(2)若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x??y?1??1内切于?PAB，求△PAB面积
22的最小值．
21．(本小题满分14分)
已知函数f?x??aln?x?1??b?x?1?图象上点P1,f?1?处的切线方程为
2??y??3x?2ln2?1．
(1)求a，b的值，并判断f?x?的单调性；
(2)若方程f?x??t?0在??1,e?1?内有两个不等实数根，求实数t的取值范围(其中e为自然对数的底数，e=2.71828…)；
(3)设g?x???2x2?x?m?1，若对任意的x???1,2?,f?x??g?x?恒成立，求实数m的取值范围．
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2020-2021学年高考总复习数学(理)考前适应性检测试题及答案解析
