2017-2018学年度高三适应性练习(一)
数学(理)
注意事项:
1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知i是虚数单位,若复数z满足A.2
B.2 C.3
z?i,则z 2?iD.5 2.设全集U=R,若集合A?xy?log24?x集合CU?A?B?? A.(-1,2)
B.??1,2?
??2??,集合B??yy?2x?1,x?R?,则
C.???,?1???2,??? D.???,?1???2,???
3.为估测某校初中生的身高情况,现从初四.二班的全体同学中随机抽取10人进行测量,其身高数据如右茎叶图所示,则这组数据的数和中位数分别为
A.172,172 B 172,169 C.172,168.5 D.169,172
24.若命题p:?x?R,不等式x?22x?a?0恒成立,命题
q:?x?R,不等式x?1?x?1?a恒成立,则命题?p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.某程序框图如右图所示,则输出的S的值为 A.3
B.3 2C.0
D.?3 26.已知a,b为空间两条不重合的直线,?,?为空间两个不重合的平面,则以下结论正确的是
A.若???,a??,则a?? B.若???,a??,则a//? C.若a??,a//?,则?//? D.若a??,a??,则???
7.看函数f?x?在定义域内满足条件:①f?x??f??x??0;②f?x??f?x?t??0 (其中t>0),则函数f?x?的解析式可以是 A.y?x?
1 x
B.y=tan x C.y?
2
D.y=x3 x
?x?2y?0x?1?8.已知x,y满足线性约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?的最小值为
y?2?2x?y?4?0?A
1 6 B.
11 10C.
13 14D.
10 11x2y29.椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P使得
ab?F1PF2?90o,且PF1是PF2和F1F2的等差中项,则椭圆的离心率e为
A.
5 7 B.
2 3C.
4 5D.3 410.设函数f?x?的定义域为R,若不等式f?x??x对任意的实数x均成立,则称函
2x2数f?x?为“T”函数,给出下列四个函数:①f1?x??2,②f2?x??xsinx, ③
x?1exf3?x??lnx?1,④f4?x??x.其中,“T”函数的个数是
e?1?2?A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共有5个小题,每小题5分,共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11.若a???0a??sinxdx,则?x??的展开式中的常数项为(用数字作答)
x???2?3??812.已知函数f?x??cos?2x???的图象关于点??,0?对称,若将函数f?x?的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为
uuuruuurAB上运动,13.给定两个单位向量OA,OB,它们的夹角为60°.点C在以O为圆弧?uuuruuuruuur若OC?xOA?yOB,其中x,y?R,则xy的最大值为
14.已知圆C:?x?2???y?3??1,?0,3?且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的
22uuuuruuur84交点M,N,且OMg,则实数k的值为 ON?5l5.设定义在R上的函数f?x?满足:f?tanx??1?1?,则f???cos2x?2016??1?f?? ?2015??1??????f???f?0??f?2??????f?2015??f?2016??
?2?三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
16.(本小题满分1 2分)
在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b?c, 且
sin2C?sin2B?3sinBcosB?3sinCcosC.
(1)求角A的大小; (2)若a?3,sinC?3,求?ABC的面积. 417.(本小题满分12分) 已知函数f?x??x1,数列?an?的前n项和为Sn,若a1?,
2x?12Sn?1?f?Sn??n?N??.
(1)求数列?an?的通项公式;
222(2)设Tn?S1?S2?????Sn,当n?2时,求证:4Tn?2?1. n
18.(本小题满分12分)
?BAD?60,如图,菱形ABCD的棱长为2,CP?底面ABCD,E为边AD的中点.
(1)求证:平面PBE?平面BCP;
(2)当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时,求二面角A?PB?C的余弦值.
l9.(本小题满分12分)
甲乙两人进行象棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为且各局胜负相互独立.
(1)求没下满5局甲即获胜的概率;
(2)设比赛停止时已下局数为?,求?的分布列和数学期望E?.
20.(本小题满分13分)
o21,乙在每局中获胜的概率为,33?16?y2x2已知点?,?24??是等轴双曲线C:a2?a2?1上
??一点,抛物线x2?2py?p?0?的焦点与双曲线C的一个焦点重合.
(1)求抛物线的方程:
(2)若点P是抛物线上的动点,点A,B在x轴上,圆x??y?1??1内切于?PAB,求△PAB面积
22的最小值.
21.(本小题满分14分)
已知函数f?x??aln?x?1??b?x?1?图象上点P1,f?1?处的切线方程为
2??y??3x?2ln2?1.
(1)求a,b的值,并判断f?x?的单调性;
(2)若方程f?x??t?0在??1,e?1?内有两个不等实数根,求实数t的取值范围(其中e为自然对数的底数,e=2.71828…);
(3)设g?x???2x2?x?m?1,若对任意的x???1,2?,f?x??g?x?恒成立,求实数m的取值范围.
?1?e??
2020-2021学年高考总复习数学(理)考前适应性检测试题及答案解析
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)