曲率半径 - 图文 

例4. 设一工件内表面的截痕为一椭圆, 现要用砂轮磨削其内表面, 问选择多大的砂轮比较合适??x=acost(0≤x≤2π,b≤a)解: 设椭圆方程为??y=bsintyb(±a,0)处曲率最大,由例3可知, 椭圆在即曲率半径最小, 且为o (asin t+b cost )bR==abt=0a222223ax2b显然, 砂轮半径不超过时, 才不会产生过量磨损,a或有的地方磨不到的问题.例3 目录上页下页返回结束2内容小结1. 弧长微分ds=1+y′dx或ds=(dx)+(dy)

2

2

2

y′′dα2. 曲率公式K==32ds(1+y′)23. 曲率圆232

1=(1+y′)

曲率半径R=

y′′K

2y′(1+y′)α=x?′′y曲率中心21+y′β=y+y′′机动目录上页下页返回结束思考与练习1. 曲线在一点处的曲率圆与曲线有何密切关系?答:有公切线;凹向一致;曲率相同.2. 求双曲线xy=1的曲率半径R, 并分析何处R最小?y12解:y′=?2,y′′=3,则xx13o311x222(1+4)′(1+y)3x2 11=R==2(x+2)2≥22x′′y3x显然Rx=±1=2为最小值.利用a+b≥2ab机动目录上页下页返回结束22作业

P175 4 ；5 ；7 ；8 ；9 第八节目录上页下页返回结束