曲率半径 - 图文 

例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,Δs=RΔαΔα1∴K=lim=Δs→0ΔsRM′ΔαΔαΔsRM可见: R愈小, 则K愈大, 圆弧弯曲得愈厉害;R愈大, 则K愈小, 圆弧弯曲得愈小.机动目录上页下页返回结束曲率K 的计算公式

设曲线弧y=f(x)二阶可导,则由tanα=y′(设?得πy′′dxdα=(arctany′)′dx=21+y′α=arctany′<α<)22πdαK=ds又ds=1+y′dxy′′(1+y′)

232

2故曲率计算公式为K=

当y′<<1时,有曲率近似计算公式K≈y′′

机动目录上页下页返回结束说明:

?x=x(t)

给出, 则(1) 若曲线由参数方程?

?y=y(t)

xyx???????????y??K=2232(x??+y??)(2) 若曲线方程为x=?(y),则K=x′′(1+x′)232K=y′′(1+y′)232机动目录上页下页返回结束13

x作缓和曲线,例2.我国铁路常用立方抛物线y=6Rl

其中R是圆弧弯道的半径,l是缓和曲线的长度, 且l << R.2l求此缓和曲线在其两个端点O(0,0),B(l,)处的曲率.6R说明:

铁路转弯时为保证行车平稳安全,离心力必须连续变化,因此铁道的曲率应连续变化. 点击图片任意处播放\\暂停

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x作缓和曲线,例2.我国铁路常用立方抛物线y=6Rl

其中R是圆弧弯道的半径,l是缓和曲线的长度, 且l << R.2l求此缓和曲线在其两个端点O(0,0),B(l,)处的曲率.6R解:当x∈[0,l]时,y12l≈0∵y′=x≤R2Rl2R1B′′y=xRloxl1x∴K≈y′′=13Rly=x16Rl显然Kx=0=0;Kx=l≈R机动目录上页下页返回结束