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考点二:线面角
例7、【2016高考北京卷理第17题】（本小题14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?PD，PA?PD，AB?AD，AB?1，
AD?2，AC?CD?5.
（1）求证：PD?平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求
AM的值；若不存在，说明理由。 AP
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?ABC?120?，例8、【2015高考新课标1卷理第18题】如图，，四边形ABCD为菱形，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE?2DF，AE?EC. （Ⅰ）证明：平面AEC?平面AFC； （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值。
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考点三:二面角
例9、【2013高考新课标2卷理第18题】如图,直棱柱ABC?A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1?AC?CB?2AB. 2(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD; (Ⅱ)求二面角D?A1C?E的正弦值.
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例10、【2016高考新课标2卷理第19题】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
5AB?5,AC?6，点E,F分别在AD，CD上，AE?CF?，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF4折到△D?EF的位置，OD??10。 （Ⅰ）证明：D?H?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B?D?A?C的正弦值。
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例11、【2014高考重庆卷理第19题】如题（19）图，四棱锥P?ABCD中，底面是以O为中心的菱形，
PO?底面ABCD，AB?2,?BAD? （Ⅰ）求PO的长；
（Ⅱ）求二面角A?PM?C的正弦值。
?3，M为BC上一点，且BM?1,MP?AP。 2
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空间向量与立体几何教师版
