(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)22、．样本标准差：s?s?
n23．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 （3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间(x?3s,x?3s)的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理 2.3.2两个变量的线性相关 1、概念:
（1）回归直线方程（2）回归系数 2．最小二乘法 3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 （2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估
计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。 4．应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义； （2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。
第三章 概 率
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次
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数nA为事件A出现的频数；称事件A
nA出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如
果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n
nA的比值n，它具有
一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
A包含的基本事件数②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
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（2）几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成；
（2） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可
能性相等．
高中数学 必修4知识点
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?7、若扇形的圆心角为?l． r?180，1???180???57.3． ?????为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，
yPTOMAx11S?lr??r2．
228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距yxy离是rr?x?y?0，则sin??，cos??，tan???x?0?．
rrx22??第 - 33 - 页 共 100 页
9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 11、角三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．.（3） 倒数关系：tan?cot??1
tan???12、函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将
函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横
坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 14、函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则
??1?ymax?y2?ymax?ymin?，mi?n，??12??x2?x1?x1?x2?． 2第 - 34 - 页 共 100 页
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 y?sinx 性 质 y?cosx y?tanx y=cotx yy=cotx图象 -?- ?2o?2?3?22?x定义域 R R ??????xx?k??,k??xx?k??,k??????22???? 值域 当??1,1? x?2k????1,1? 当x?2k??k???时， R R ?2时；，当?k???最值 ymax?1x?2k??? ；当ymax?1x?2k?? ?k???时，ymin??1．?2既无最大值也无最小值 既无最大值也无最小值 ，?k???时ymin??1． 周期性 奇偶性 在2? 奇函数 2? 偶函数 ? 奇函数 ? 奇函数 单调性 ????2k??,2k??在?在22????2k???,2k???k??????? k??,k???? 上是增函数；在?22? ?k???上是增函数；?2k?,2k???? 在 ?k???上是增函?3???k???上是减函数． ?2k??,2k???22??? 第 - 35 - 页 共 100 页 数．
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