广西省柳州市重点名校2018-2019学年高二下学期期末综合测试数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（ ） A．
1 3B．
4 7C．
2 3D．
5 6【答案】B 【解析】 【分析】
由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是【详解】
1111由已知有分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有C15?C15?C10?C12?105种
604?，得解． 1057不同的选法，
11又已知有人表现突出，且B县选取的人表现不突出，则共有C5?C12?60种不同的选法，
已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是故选：B． 【点睛】
604?. 1057本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.
2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A．a,b,c中至少有两个偶数 C．a,b,c都是奇数 【答案】B 【解析】 【分析】
用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求. 【详解】
解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为“a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数”，
B．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 D．a,b,c都是偶数
故选：B. 【点睛】
本题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题. 3．已知?ABC的边BC上有一点D D满足BD?4DC，则AD可表示为( )
uuuvuuuvuuuvv3uuuv1uuuAB?AC 44uuuv4uuuv1uuuvC．AD?AB?AC
55A．AD?【答案】D 【解析】 【分析】
由AD?AB?BD，结合题中条件即可得解. 【详解】
uuuvv1uuuv3uuuAB?AC 44uuuv1uuuv4uuuvD．AD?AB?AC
55B．AD?uuuvruuuruuuvuuuruuuruuur4uuuruuur4uuuruuuruuuvuuuuuuv1uuuv4uuuvAC?AB?AD?AB?AC. 由题意可知AD?AB?BD?AB?BC?AB?5555??故选D. 【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题. 4．设X为随机变量，X:B(n,)，若随机变量X的数学期望E(X)?2，则P(X?2)等于（ ）
1380 2434C．
243A．【答案】A 【解析】 【分析】
B．D．
13 24313 16根据E(X)?2解得n?6，所以P(X?2)?C6?()?(1?)?【详解】
213213480. 24311n?2，得n?6，即X:B(6,). 331214802所以P(X?2)?C6?()?(1?)?.
33243因为E(X)?故选A 【点睛】
本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题. 5．若复数z满足z?1?i??2i，则z的值是（ ）
A．-1-i 【答案】C 【解析】 【分析】
B．-1?i C．1-i D．1?i
先用复数除法进行化简，之后求共轭复数即可. 【详解】
因为z?1?i??2i 故：z?2i?1?i?2i??i?1?i??1?i 1?i?1?i??1?i?故其共轭复数为：1?i 故选：C. 【点睛】
本题考查复数的除法运算，涉及共轭复数，属基础题.
6．若(x?2)6?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?a3(x?1)3?a4(x?1)4?a5(x?1)5?a6(x?1)6，则a2? A．10 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
01分析：由于?x?2???1?x?1??C6?C6?x?1??C62?x?1??...?C66?x?1? ，与已知对比可得a2的
6626B．15 C．30 D．60
值1．
01详解：由于?x?2???1?x?1??C6?C6?x?1??C62?x?1??...?C66?x?1? ，与已知
6626?x?2?6?a0?a1?x?1??a2?x?1??a3?x?1??a4?x?1??a5?x?1??a6?x?1?对比可得
234562a2?C6?15.
故选B.
r点睛：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到ar?C6是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．
7．f(x)?x2?alnx在(1,??)上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A．(??,1) C．(??,2) 【答案】D
B．(??,1] D．(??,2]
广西省柳州市重点名校2018-2019学年高二下学期期末综合测试数学试题含解析
