『高中数学·必修1教案』 资料均来源于网络 整理：WS_ren1 课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基
础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”
关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单
的集合； 教学过程： 一、 引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、 新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。
3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征
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（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作 aA（或）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?； 例2．（课本例2）
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『高中数学·必修1教案』 资料均来源于网络 整理：WS_ren1 说明：（课本P5最后一段） 思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本P6练习） 三、 归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、
五、 作业布置 板书设计（略） 书面作业：习题1.1，第1- 4题 课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 六、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
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『高中数学·必修1教案』 资料均来源于网络 整理：WS_ren1 （1）0 N；（2） ；（3）-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系
呢？（宣布课题） 七、 新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：AB(或BA)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A （一） 集合与集合之间的“包含”关系；
当集合A不包含于集合B时，记作
B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 AB(或BA) （二）
AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB AB即 AB BA 练习 结论：
任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念
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（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1AA ○2AB，且BC，则AC ○（五） 结论： （六） 例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系； （七） 课堂练习
（八） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数 间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示 方法；
（九） 作业布置
1、书面作业：习题1.1 第5题 2、 提高作业：
1 已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求○ 实数a的取值范围。
2 设集合A{四边形}，B{平行四边形}，C{矩形}， ○ D{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。 板书设计（略） 课题：§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与 交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。
课 型：新授课
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『高中数学·必修1教案』 资料均来源于网络 整理：WS_ren1 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 八、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 九、 新课教学 1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
新课标高一数学人教版必修1教案集合
