2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={0,1，2，3)，??={?1,0，??}，若??∩??={0,2)，则??=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 设i是虚数单位，若复数z满足??(1???)=??，则复数z对应的点在( )
A. 第一象限
1
B. 第二象限
1
1
3
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知??=23,??=??????23,??=??????12，则( )
A. ??
4. 如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的
阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区
域内的概率为4，则阴影区域的面积为( )
3
A. √3
B. 2√3 C. 3√3 D. 4√3
5. 记????为等差数列{????}的前n项和，若??1+3??5=12，则??7=( )
A. 18 B. 21 C. 24 D. 27
? =(5,5)，??? 在向量? 6. 已知向量??? +2? ??=(?3,11)，则向量????方向上的投影为( )
A. 1
2
B. √22 C. ?√2
D. ?1
??
7. 已知函数??(??)=??????2??????????+??????2??????????图象的一个对称中心为(?3,0)，则??的一
个可能值为( )
A. ?3
??
B. 3
??
C. ?6
5??
D. 6
??
5??
8. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了????=22+1(??=
0,1,2,…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出??5=641?6700417，不是质数．现设????=log4(?????1)(??=1,2，…)，????表示数列{????}的前n项和．若32????=63????，则??=( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知双曲线C：2?2=1(??>0)的右焦点为F，点N在C的渐近线上(异于原点
??4??????? ???????? =0，则|????|=( ) )，若M点满足????? ????=?????? ????，且?????????
A. 2a B. √5?? C. 4a D. 2√5??
10. 已知曲线??=???????1绕原点顺时针旋转??后与x轴相切，若????????=2，则??=( )
??2
??2
A. 2
1
B. 1
C. 2
3
D. 2
????1=2????=2????=4，11. 在长方体???????????1??1??1??1中，过????1作平面??使????⊥??，
且平面??∩平面??1??1??1??1=??，??∈??.下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为( ) ①??//????； ②????⊥????；
③??和????1所成的角为60°；
④线段BM长度的最小值为√6． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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2|??+2|?2,?4≤??≤?1,
12. 已知??(??)={若函数??(??)=??2(??)?????(??)?1恰有5个零
??????2(??+1),?1
点，则实数m的取值范围是( )
A. (0,2)
3
B. (0,2]
3
C. (0,2) D. (0,2]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
0≤?????≤1,
13. 若实数x，y满足{则??=2??+??的最大值为______．
0≤??+??≤1,14. 已知??是锐角，且sin(???6)=3.则sin(??+3)=______． 15. 我国古代数学名著《九章算术?商攻》中，阐述：“斜解立
方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”.如图，在一个为“阳马”的四棱锥???????????中，底面ABCD为矩形，????=2.????=√3，????⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则????=______，该“阳马”外接球体积为______．
16. 已知直线????????2=0与抛物线C：??2=2??交于A，B两点．P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则??=______． 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17. 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校
“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45． (1)(??)求直方图中的a，b值；
(????)若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率．
1
??
1
??
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18. 已知△??????的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且??????????=(2?????)????????．
(1)求A；
(2)若△??????是锐角三角形，且??=3.求
??????????
的取值范围．
????1=2????=4，????=19. 如图，在直三棱柱?????????1??1??1中，
3，∠??????=90°.??是????1的中点． (1)证明：平面??1??1??⊥平面ABM； (2)求四棱锥?????????1??1的侧面积．
20. 已知长轴长为2√2的椭圆C：2+2=1(??>??>0)的左、右焦点分别为??1、??2，
????
且以??1、??2为直径的圆与C恰有两个公共点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若经过点??2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值．
??2
??2
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21. 已知函数??(??)=?3?????????2????2,??′(??)为??(??)的导函数．
(1)若??′(??)在区间[0,2]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若??∈[0,2]，求证：当??≤3时．??(??)+2??3+3≥0．
??=2+2????????,
(??为参数)，以坐22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线??1的参数方程为{
??=2????????
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，标原点O为极点，曲线??2的极坐标方程为??????????=
1．
(1)求??1的极坐标方程，并求??1与??2交点的极坐标(??>0,?2
(2)若曲线??3：??=??(??>0)与??1，??2的交点分别为M，N，求|????|?|????|的值．
23. 已知??(??)=|2???1|?2|??+1|．
(1)解不等式??(??)≤0；
(2)记函数??(??)的最大值为m，且??+??+??=??，求证：(??+1)2+(??+1)2+(??+1)2≥12．
??
??
??
1
??
1
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵集合??={0,1，2，3)，??={?1,0，??}， ??∩??={0,2)， ∴??=2． 故选：C．
利用交集定义直接求解．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】B
【解析】解：由??(1???)=??，得 ??=
??1???
=
??(1+??)(1???)(1+??)
=
?1+??2
=?+．
22
11
1??
∴复数z对应的点的坐标为(?2,2)，在第二象限．
故选：B．
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.【答案】A
1
【解析】解：??=23>1，??=??????23<0，??=??????12=log32∈(0,1)，
3
1
1
故??
结合指数与对数函数的单调性分别确定a，b，c的范围，进而可比较大小． 本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于基础试题． 4.【答案】C
【解析】解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得：1×4×4×√3=4；
22??3
解得??=3√3： 故选：C．
由题意结合几何概型计算公式得到关于面积的方程，解方程即可求得最终结果． 本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 5.【答案】B
【解析】解：由??1+3??5=12，可得：4??1+12??=12，∴??1+3??=3=??4， ∴??7=
7(??1+??7)
2
=7??4=21．
故选：B．
由??1+3??5=12，可得：4??1+12??=12，化为??1+3??=3=??4，利用性质可得：??7=
7(??1+??7)
2
=7??4．
本小题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式及其性质等基础知识，考查运算求解等数学能力，属于基础题．
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2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)
