山西省长治市第二中学2019～2020学年度高一第一学期期末
考试数学试卷
【满分150分,考试时间120分钟】
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 M?xx2?x?2?0,N??xA.3
B.4
C.7
???x?4??0,x?Z?,则M?N所有子集个数为
?x?1?
D.8
2.如图是某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数
的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为 A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,84
3.已知????1,1,2,3?,则使函数y?x的值域为R,且为奇函数的所有?的值为
?A.1,3
B.?1,1
C.?1,3 D.?1,1,3
4.在区间(0,5)内任取一个数,则使2x?3有意义的概率为 A.
2 5 B.
1 2 C.
3 5 D.
7 105.将一个骰子抛掷一次,设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2,事件B表示向上的一面出现的点数不小于3,事件C表示向上的一面出现奇数点,则 A.A与B是对立事件 B.A与B是互斥而非对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件 6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,...,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间
?1,450?的人做问卷A,编号落入区间?451,750?的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到
的人中,做问卷B的人数为 A.7 B.9 C.10
D.15
7.已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示,为了解该地三个村的贫困原因,当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査,则样本容量和抽
- 1 -
取C村贫困户的户数分别是
A.100,20 B.100,10 C.200,20 D.200,10
8.已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
321,421,292,925,274,632,800,478,598,663,531,297,396,021,506,318,230,113,507,965.据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率为 A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40
9.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6 10.设min?a,b,c?表示a,b,c三者中的最小者,若函数f(x)?min2,x,24?2x,则当
x2x??1,5?时,f(x)的值域是 A.?1,32? B.?1,14? C.?2,14?
??D.?1,16?
11.已知函数f?x??logax?2ax在?4,5?上为增函数,则a的取值范围是
2??A.?1,4? B.?1,4? C.?1,2? D.?1,2?
?2x?2,x?12?212.已知函数f(x)??2若的零点个数为4个时,实数F(x)?f(x)?af(x)?,3?ln?x?1?,x?1?a的取值范围为 ?265??7?267??265??5?????,2A.? B. C. D.,?,??,,???2,??? ?????33??3???33333?????????二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如图,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部
分的黄豆为125颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为________. 14.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x?5x?4?0的两
根,则这个样本的方差是 .
- 2 -
2
15.一只蚂蚁在边长分别为6,8,10的?ABC区域内随机爬行,则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为___________. 16.下列说法:
①函数y?log1x?2x?3的单调增区间是???,1?；
22??②若函数y?f?x?定义域为R且满足f?1?x??f?x?1?,则它的图象关于y轴对称； ③函数f?x??x?x?R?的值域为??1,1?； 1?x④函数y?3?x2的图象和直线y?a?a?R?的公共点个数是m,则m的值可能是
0,2,3,4；
2
⑤若函数f?x??x?2ax?5?a?1?在x??1,3?上有零点,则实数a的取值范围是
?5,3?. ??其中正确的序号是_________.
三、解答题:本大题共70分 17.(本题满分10分)
某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题: 序号 (i) 1 2 3 4 分组 (分数) 组中值 (Gi) 65 75 85 95 频数 (人数) 6 ② ③ ④ 频率 (Fi) ① 0.40 0.24 0.24 - 3 -
2019～2020学年度学年度山西省长治市第二中学高一第1学期期末考试数学试卷
