沿斜面方向有：Mgsinθ－f1＝0
对人进行受力分析，如图乙所示
mgsinθ＋f1′＝ma人(a人为人相对斜面的加速度)f1＝f1′
M＋mgsinθ，方向沿斜面向下。 m解得a人＝
(2)为了使人与斜面保持相对静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人相对斜面静止不动。设木板相对斜面的加速度为a木
，现分别对木板和人进行受力分析如图丙、丁，则：
对木板：Mgsinθ＋f2′＝Ma木
对人：mgsinθ＝f2
f2＝f2′
解得a木＝
M＋mgsinθ，方向沿斜面向下，即人相对木板向上加速跑M动，而木板沿斜面向下滑动，此时人相对斜面静止不动。
【解题法】 加速度不同的连接
体问题处理方法
(1)若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。以各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意应用各个物体的相互作用关系，联立求解。
(2)对某些加速度不同的连接体问题，也可以运用“类整体法”列方程求解
设系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m1、m2、m3、…，加速度分别为a1、a2、a3、…，这个系统的合外力为F合，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为F合＝m1a1＋m2a2＋m3a3＋…，其正交分解表达式为
Fx合＝m1a1x＋m2a2x＋m3a3x＋… Fy合＝m1a1y＋m2a2y＋m3a3y＋…
命题法3 临界(极值)类问题
典例3 如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已3
知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速3
度g取10 m/s。
2
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
[答案] (1)3 m/s2 8 m/s (2)30°
133
N 5
[解析] (1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得
L＝v0t＋at2①
12
v＝v0＋at②
联立①②式，代入数据得
a＝3 m/s2③ v＝8 m/s④
(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤ Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥
又Ff＝μFN⑦
联立⑤⑥⑦式得
F＝
mg?sinθ＋μcosθ?＋ma⑧
cosα＋μsinα由数学知识得
届一轮复习 连接体问题 教案
