《双星问题》
一、计算题
1. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双
星系统的运动规律。天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了 双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为 的星体 可视为质点 对它的引力，设A和B的质量分别为 ， ，试求 用 、 表示 求暗星B的的质量 与可见星A的速率v、运行周期T和质量 之间的关系式。 要求等号左边只含有 和， ，等号右边为其它量
2. 众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，
如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为 、 ，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：
双星旋转的中心O到 的距离；
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双星的转动周期。
3. 天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为 和
的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求： 这两颗星到O点的距离 、 各是多大 双星的周期．
4. 现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层
次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星 、 的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：
、 两星之间的万有引力大小； 星到O点的距离； 它们运动的周期．
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5. 黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于
光速。黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的角速度 要大于按照力学理论计算出的角速度理论值 ，且 ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的黑洞C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，如图2。已知万有引力常量为G，求：
两个星球A、B组成的，如图1双星系统角速度理论值 ； 星球C的质量。 结果用k、m、L表示
6. 现代观测表明，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．如图所示，设某双星系
统中的两星 、 的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：
、 两星之间的万有引力大小； 星到O点的距离；
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高考物理计算题复习《双星问题》(解析版)
