（易错题精选）初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）
A．56° 【答案】D 【解析】
B．36° C．26° D．28°
分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠
1∠DBC=28°，进而得到∠E=28°． 2详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°， ∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC， ∵BE平分∠DBC，
EBC=
1∠DBC=28°， 2∴∠E=28°， 故选D.
∴∠EBC=
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.
2．下列命题是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y??x的图像上． 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断． 【详解】
A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题； B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y??x的图像上，故D是真命题 故选：D 【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
3．如图，已知?ABC，若AC?BC，CD?AB，?1??2，下列结论：①AC//DE；②?A??3；③?3??EDB；④?2与?3互补；⑤?1??B，其中正确的有（ ）
A．2个 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3个 C．4个 D．5个
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】 ∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，故①正确； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°， ∴∠A=∠3，故②正确； ∵AC∥DE，AC⊥BC， ∴DE⊥BC，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°， ∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°， ∴∠1=∠B，故⑤正确； 即正确的个数是4个， 故选：C． 【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推
理是解题的关键．
4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）?B??BCD?180?； （2）?1??2； （3）?3??4； （4）?B??5． A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】
∵?B??BCD?180?，∴AB∥CD，故（1）正确； ∵?1??2，∴AD∥BC，故（2）不符合题意； ∵?3??4，∴AB∥CD，故（3）正确； ∵?B??5，∴AB∥CD，故（4）正确； 故选：C. 【点睛】
此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
B．2
C．3
D．4
5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A．50° 【答案】C 【解析】 【分析】
B．70° C．80° D．110°
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】 因为a∥b， 所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6．如图，点D,E分别在?BAC的边AB,AC上，点F在?BAC的内部，若
?1??F,?2?50?，则?A的度数是（ ）
A．50? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．40? C．45? D．130?
利用平行线定理即可解答. 【详解】 解：根据∠1=∠F， 可得AB//EF， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】
本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.
7．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个．
A．1个 【答案】D 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4个
到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点． 【详解】
因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．
8．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（ ）
A．25° 【答案】C 【解析】 如图所示：
B．30°
C．35°
D．40°
∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=55°，
∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠2=180°-55°-90°=35°． 故选C．
9．如图，在?ABC中，?C?90?,AC?2,BC?4，将?ABC绕点A逆时针旋转90?，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（ ）
（易错题精选）初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)
