(易错题精选)初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)
一、选择题
1.如图,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,过点A作AE∥BC交BE于点E,∠DAE=56°,则∠E的度数为( )
A.56° 【答案】D 【解析】
B.36° C.26° D.28°
分析:根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC,根据角平分线的定义,可得∠
1∠DBC=28°,进而得到∠E=28°. 2详解:∵AE∥BC,∠DAE=56°, ∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC, ∵BE平分∠DBC,
EBC=
1∠DBC=28°, 2∴∠E=28°, 故选D.
∴∠EBC=
点睛:本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.
2.下列命题是真命题的是( ) A.同位角相等 B.对顶角互补
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y??x的图像上. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断. 【详解】
A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题; B.对顶角相等,故B是假命题;
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;
D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y??x的图像上,故D是真命题 故选:D 【点睛】
本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.
3.如图,已知?ABC,若AC?BC,CD?AB,?1??2,下列结论:①AC//DE;②?A??3;③?3??EDB;④?2与?3互补;⑤?1??B,其中正确的有( )
A.2个 【答案】C 【解析】 【分析】
B.3个 C.4个 D.5个
根据平行线的判定得出AC∥DE,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可. 【详解】 ∵∠1=∠2,
∴AC∥DE,故①正确; ∵AC⊥BC,CD⊥AB, ∴∠ACB=∠CDB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°, ∴∠A=∠3,故②正确; ∵AC∥DE,AC⊥BC, ∴DE⊥BC,
∴∠DEC=∠CDB=90°,
∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°, ∴∠3=∠EDB,故③正确,④错误; ∵AC⊥BC,CD⊥AB, ∴∠ACB=∠CDA=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°, ∴∠1=∠B,故⑤正确; 即正确的个数是4个, 故选:C. 【点睛】
此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推
理是解题的关键.
4.如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)?B??BCD?180?; (2)?1??2; (3)?3??4; (4)?B??5. A.1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】
∵?B??BCD?180?,∴AB∥CD,故(1)正确; ∵?1??2,∴AD∥BC,故(2)不符合题意; ∵?3??4,∴AB∥CD,故(3)正确; ∵?B??5,∴AB∥CD,故(4)正确; 故选:C. 【点睛】
此题考查平行线的判定定理,熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
B.2
C.3
D.4
5.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50° 【答案】C 【解析】 【分析】
B.70° C.80° D.110°
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.
【详解】 因为a∥b, 所以∠1=∠BAD=50°, 因为AD是∠BAC的平分线, 所以∠BAC=2∠BAD=100°, 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.
6.如图,点D,E分别在?BAC的边AB,AC上,点F在?BAC的内部,若
?1??F,?2?50?,则?A的度数是( )
A.50? 【答案】A 【解析】 【分析】
B.40? C.45? D.130?
利用平行线定理即可解答. 【详解】 解:根据∠1=∠F, 可得AB//EF, 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】
本题考查平行线定理:内错角相等,两直线平行.
7.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个.
A.1个 【答案】D 【解析】 【分析】
B.2个 C.3个 D.4个
到l1距离为2的直线有2条,到l2距离为1的直线有2条,这4条直线有4个交点,这4个交点就是“距离坐标”是(2,1)的点. 【详解】
因为两条直线相交有四个角,因此每一个角内就有一个到直线l1,l2的距离分别是2,1的点,即距离坐标是(2,1)的点,因而共有4个. 故选:D. 【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离,解题时注意:到一条已知直线距离为定值的直线有两条.
8.如图,直线a∥b,直角三角开的直角顶点在直线b上,一条直角边与直线a所形成的∠1=55°,则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为( )
A.25° 【答案】C 【解析】 如图所示:
B.30°
C.35°
D.40°
∵直线a∥b, ∴∠3=∠1=55°,
∵∠4=90°,∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠2=180°-55°-90°=35°. 故选C.
9.如图,在?ABC中,?C?90?,AC?2,BC?4,将?ABC绕点A逆时针旋转90?,使点C落在点E处,点B落在点D处,则B、E两点间的距离为( )
(易错题精选)初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)
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