第27课时平行四边形
(60 分)
、选择题(每题6分，共24分)
1. ［2016 ?常州］如图27- 1, ?ABCD勺对角线 AC BD相交于点 O则下列说法一定正确的
是
(C)
A. AO= OD
B. ACL OD C. AO= OC
D. ACL AB
【解析】 根据平行四边形 的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断.
图 27 -
2. [2017 宿迁］如图27 — 2, ?ABCD中, BC= Z C= 74°, 2 则Z ADB的度数是
? BD
(C)
A. 16°
B .
22°
C . 32°
D . 68°
3. [2016
?
玉林］如图 27—
3, 在?ABCD中, BM是Z ABC的平分 D M
线，交 CD于点M 且MC= 2, ?ABC［的周长是 14,则 DM等
于
(C)
/__V
A1
B
A. 1
B .2
C . 3 D. 4
图 27— 3
【解析】 ?/ BM是/ ABC的平分线,
???/ ABM^Z CBM
??? AB// CD
? Z ABM=Z BMC
? Z BMGZ CBM ? BC= MC= 2, ?/ ?ABC啲周长是14, ? BO CD= 7, ? CD= 5,
则 DM= CD- MC= 3.
4.四边形 ABCD^，对角线 AC BD相交于点 O给出下列四个条件：① AD// BC②AD= BC ③OA= OC④OB= OD从中任选两个条件，能使四边形 ABCD^平行四边形的选法有
C
（B）
A. 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种
【解析】 ①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形
ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边 形ABCD为平行四边形；①③可证明△ AD9A CBO进而得到 AD= CB可利用一组对边 平行且相
等的四边形是平行四边形判定出四边形
ABCD为平行四边形；①④可证明
△ AD3A CBQ进而得到 AD= CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判 定出四边形 ABCC为平行四边形，故选 B. 二、填空题（每题6分，共18分）
5. [2017 ?内江]如图27 — 4,在四边形 ABCD^，对角线 AC BD交于点Q AD// BC请添加 一个
条件：_AD= BQ或者AB// DC答案不唯一）__，使四边形ABCD^平行四边形（不添 加任何辅助线）.
图 27 — 4 图 27 — 5
6. 如图27 — 5, ?ABC啲周长为36,对角线AC BD相交于点0,点E是CD的中点，BD= 12 , 则
厶D0E勺周长为 _15_ .
【解析】 ?/ ?ABC啲周长为36, ??? 2( BO CD = 36,贝U BO CD= 18.
???四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC BD相交于点Q BD= 12 , 1
? 0D= 0B= ?BD= 6. 又???点E是CD的中点，
1
? 0E>^ BCD勺中位线，DE= ?CD 1
? 0E=严
1 1
? △ D0E勺周长=0DF 0曰 DE= ?BD+ 彳 BO CD = 6 + 9= 15 ,即厶 D0E勺周长为 15. 7. [2016 ?湖北]在?ABCD中，AD= BD BE是AD边上的高，/ EBD= 20°,则/ A的度数为
55。或 35°
.
① ②
第7题答图
【解析】 当E点在线段AD上时，如答图①，
?/ BE是 AD边上的高，/ EBD= 20°,二/ ADB= 70
1
?/ AD= BD, ???/ A= 2(180 ° - 70° ) = 55°; 当E点在AD延长线上时，如答图②，
?/ BE是 AD边上的高，/ EBD= 20°,
???/ BDE= 70°,
??? AD= BD
A=Z ABD=空/ BDE= 35°
1
故答案为55°或35° 、解答题（共30分）
& （10分）［2017 ?台州］如图27-6①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图
27 - 6②，雨刷 EFl AD垂足为 A, AB= CD且AD= BC这样能使雨刷 EF在运动时，始 终垂直于玻璃窗下沿 BC请证明这一结论.
图 27 - 6
证明：??? AB= CD且 AD= BC ?四边形ABCD是平行四边形. ? AD// BC
?/ EFlAD
? EFl BC
9. （10分）［2016 ?广安］如图27- 7,在平行四边形 ABC［中，将
△ BC［沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点 O 求证：OA= 0E
证明：???四边形 ABCD^平行四边形，
??? AD// BC 且 AD= BC, ???/ ADB=Z CBD
由折叠可知/ EBD=Z CBD BE= BC
???/ EBD=Z ADB ?- BO= DO
?/ AD= BE, ??? AD- DO= BE- BQ 即 OA= OE
10. （10 分）［2 017 ?徐州］已知：如图 27- 8,在?ABCD中,点 E,
F 在 AC上 ,且 AE= CF
证明：连结BD与AC相交于点O, ???四边形ABCD为平行四边形，
?OB= OD OA= OC
?/ AE= CF, ? OE= OF,
（13 分）
11. （13分）［2017 ?凉山］如图27- 9 ,分别以Rt△ ABC的
直角边AC及斜边AB为边向外作等边厶ACD及等边 △ ABE已知：/ BAC= 30° , EF丄AB垂足为F,连结
DF
⑵ 求证：四边形 ADFE是平行四边形.
求证：四边形 BEDF是平行四边形.
图 27- 9
解：⑴???△ AEB是等边三角形，EFL AB
2018届中考数学全程演练第二部分图形与几何第八单元四边形第27课时平行四边形(20200619104703)
