第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)
第一节 函数及其表示
A级·基础过关 |固根基|
1．下列四组函数中，表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝|x|，g(t)＝t2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2 x2－1
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1
x－1
D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1
解析：选A 由于g(t)＝t2＝|t|，而B、C、D中两个函数的定义域都不相同，故选A．
1
2．(2020届贵阳摸底)已知函数f(x)＝lg(1－x)的定义域为M，函数g(x)＝x的定义域为N，则M∩N＝( )
A．{x|x≤1} C．{x|x>1}
B．{x|x≤1且x≠0} D．{x|x<1且x≠0}
解析：选D 由题意知，M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|x≠0}，所以M∩N＝{x|x<1且x≠0}．故选D．
3．(2019届山东日照期中)函数f(x)＝A．(0，＋∞) C．(1，＋∞)
解析：选A 要使f(x)＝f(x)＝
1
的定义域为( ) 2x－1
B．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
1
有意义，需满足2x－1>0，解得x>0，∴函数x
2－1
1
的定义域为(0，＋∞)，故选A． 2x－1
4．(2019届山东师范大学附属中学第一次考试)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x－2)的定义域为( )
A．(－1，1) ?1?C．?2，1?
??
1??
B．?－1，－2?
??D．(－1，0)
1
解析：选C ∵f(x)的定义域为(－1，0)，∴－1<2x－2<0，解得2 数f(2x－2)的定义域为?2，1?，故选C． ?? 5．(2019届山东临沂罗庄区期中)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A．x＋1 C．－x＋1 B．2x－1 D．x＋1或－x－1 解析：选A 因为f(x)是一次函数，所以可设f(x)＝kx＋b(k≠0)．由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，所以k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A． 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝( ) A．－x3－ln(1－x) C．x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x) 解析：选C 当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)． ∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．故选C． 7．(2019届安徽安庆模拟)若函数y＝f(x)的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是( ) 1?? A．y＝f?2x－2? ?? B．y＝f(2x－1) ?11?C．y＝f?2x－2? ???1? D．y＝f?2x－1? ?? 解析：选B 函数f(x)的图象先整体往右平移1个单位长度，得到y＝f(x－1)1 的图象，再将所有点的横坐标压缩为原来的2，得到y＝f(2x－1)的图象．故选B． 8．(2019届安徽合肥一模)已知函数f(x)＝ 1??x＋，x>2，?x－2则f[f(1)]＝( ) ??x2＋2，x≤2，1A．－2 C．4 B．2 D．11 1??x＋，x>2， x－2解析：选C ∵函数f(x)＝?∴f(1)＝12＋2＝3，∴f[f(1)]＝f(3)??x2＋2，x≤2，＝3＋ 1 ＝4.故选C． 3－2 9．(2019届山东菏泽模拟)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为( ) A．[2，2] C．[4，8] B．[2，4] D．[1，2] 解析：选A ∵f(x)的值域为[1，2]，即1≤log2x≤2， ∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为[2，4]， ?2≤2x≤4， ∴φ(x)＝f(2x)＋f(x)应满足?解得2≤x≤2.∴φ(x)的定义域为[2，2 2≤x≤4，? 2 2]，故选A． 10．(2019届广东肇庆模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，3???11?且当x∈?0，2?时，f(x)＝－x3，则f?2?＝( ) ???? 1A．－8 125C．－8 1B．8 125D．8 3?? 解析：选B ∵f(x＋3)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为3的函数．又当x∈?0，2?时， ???11??11??1??1?1 －6－??????f(x)＝－x，且f(x)为奇函数，∴f2＝f2＝f＝－f?2?＝8，故选B． ?????2??? 3 11．(2019年江苏卷)函数y＝7＋6x－x2的定义域是________． 解析：由7＋6x－x2≥0，得x2－6x－7≤0， 解得－1≤x≤7. ∴函数y＝7＋6x－x2的定义域是[－1，7]． 答案：[－1，7] 12．(2019届河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝4－4x＋ln(x＋4)的定义域为________． ?4－4x≥0， 解析：要使函数f(x)有意义，要有? x＋4>0，?解得－4 B级·素养提升 |练能力| 13.(2019届河南郑州二模)高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已2x＋3 知函数f(x)＝x，则函数y＝[f(x)]的值域为( ) 2＋1 A．{0，1，2，3} C．{1，2，3} B．{0，1，2} D．{1，2} 2x＋32x＋1＋22 解析：选D f(x)＝x＝x＝1＋x， 2＋12＋12＋112 ∵2>0，∴1＋2>1，0 2＋12＋1 x x ∴1<1＋ 2 <3，即1 ＝2.综上，函数y＝[f(x)]的值域为{1，2}，故选D． － ?2ex1，x<1， 14．(2019届石家庄质检)已知函数f(x)＝?3则f[f(x)]<2的解集为 x＋x，x≥1，? ( ) A．(1－ln 2，＋∞) C．(1－ln 2，1) B．(－∞，1－ln 2) D．(1，1＋ln 2) 解析：选B 因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f[f(x)]<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，所以f[f(x)]<2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B． 15．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”．设f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x－3在[a，b]上是“密切函数”，则它们的“密切区间”可以是( ) A．[1，4] C．[2，3] B．[2，4] D．[3，4] 解析：选C 因为f(x)与g(x)在[a，b]上是“密切函数”，所以|f(x)－g(x)|≤1，即|x2－3x＋4－(2x－3)|≤1，化简得|x2－5x＋7|≤1，即－1≤x2－5x＋7≤1.因为x2－5x＋7＝0的判别式Δ<0，所以对应函数的图象与x轴没有交点．由函数图象的开口向上得，x2－5x＋7>0>－1恒成立，所以由x2－5x＋7≤1，解得2≤x≤3，所以f(x)与g(x)的“密切区间”为[2，3]，故选C． ?log2（2－x），0≤x 16．(2019届湖南顶级名校模拟)已知函数f(x)＝?3若存2 x－3x＋3，k≤x≤a，?在实数k，使得函数f(x)的值域为[－1，1]，则实数a的取值范围是( ) ?3? A．?2，1＋3? ??C．[1，3] B．[2，1＋3] D．[2，3] 解析：选B y＝log2(2－x)在[0，k)上是单调递减函数， 3 当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝－1， 3 所以0
2021版理科数学全国通用版备战一轮复习：第2章 第1节 函数及其表示
