“一线三等角”模型
教学目标
1、从复杂的图形种辨析出基本图形“一线三等角”.
2、熟悉“一线三等角”模型，并能熟练证明两个三角形全等 教学重难点
熟悉“一线三等角”模型，并能熟练证明两个三角形全等 教学过程
例：如图∠1=∠2=∠3，且它们的顶点在直线AB上，这就是一个一线三等角模
型。
模型分析： 因为∠1=∠2=∠3，
所以：∠ACE+∠AEC=∠CFB+∠BFC=∠ACE+∠BCF 易得：∠ACE=∠CFB，∠AEC=∠FCB
进而有△AEC∽△BCF（这是相似三角形一个重要的判定，我们将在初三学习）， 如果再添加一组对应边相等，如CE=CF，或者是AE=BC， 那么就有△AEC≌△BCF. 模型性质总结
1、题目中只要满足“一线三等角”的条件，必相似；
2、题目如果两个条件：“一线三等角”和对应边相等的两个条件，必全等。 模型常见背景：
“一线三等角”的背景图形一般为正方形、等边三角形、等腰三角形等等。 1. 正方形ABCD，有一个直角的顶点在边AB上
2. 等边三角形ABC，有一个60°角的顶点在边AB上
3. 等腰直角三角形ABC，有一个45°角的顶点在边AB上
4.一线三直角
① ∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE
②AD⊥AC，EC⊥AC，DC⊥EC
典型例题
(1) 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，
CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．
辨析：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD＋∠CAE＝90° ∵∠BAD＋∠ABD＝90° ∴∠CAE＝∠ABD 又∵AB＝AC ∴△ADB≌△CEA ∴AE＝BD，AD＝CE
∴DE＝AE＋AD＝ BD＋CE；
方法提炼
1 若题目中有一线三等角，可以直接证明相似或全等实现边与角的转化； 2 若题目中没有给出一线三等角，可以根据需要来构造. 小结
“一线三等角”是一个非常重要的模型，孩子们遇到这种情况时千万不要惊慌，就朝着三角形全等和相似考虑，肯定是没有问题的.
一线三等角模型
