直线的两点式方程与截距式方程
一、知识梳理
知识点一：直线方程的两点式
思考1：已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程． y2－y1y－y1x－x1
答案：y－y1＝(x－x1)，即＝. x2－x1y2－y1x2－x1
思考2：过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 答案：不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示． 结论梳理： 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 y－y1x－x1＝ y2－y1x2－x1斜率存在且不为0 知识点二：直线方程的截距式 xy
思考1：过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？
57y－0x－5xy
答案：能．由直线方程的两点式得＝，即＋＝1.
577－00－5
思考2：已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程． y－0x－axy
答案：由直线方程的两点式，得＝，即＋＝1.
abb－00－a结论梳理： 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 xy＋＝1 ab斜率存在且不为0，不过原点 二、题型讲解 类型一：直线的两点式方程
1、过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为x-y＋3=0 2、经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为y＝2 3、已知点A(3,2)，B(－1,4)，则过点C(2,5)且过线段AB的中点的直线方程为2x－y＋1＝0 第1页/共4页
3
4、过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是－
2
5、已知△ABC三顶点A(1,2)、B(3,6)、C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN
所在直线方程为2x＋y－8＝0
36、已知点P(－1,2m－1)在经过M(2，－1)、N(－3,4)两点的直线上，则m＝__ 27、若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝－2 8、在△ABC中，已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)， (1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程． 答案：(1) 2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．(2) 10x＋11y＋8＝0. 类型二：直线方程的截距式
xy
1、直线＋＝1在x轴，y轴上的截距分别为－2，－3
－2－3xy
2、直线2－2＝1在y轴上的截距是－b2 abxy
3、过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是＋＝1
23xy
4、直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为－1
34
5、过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x－y＋1＝0或3x－2y＝0 6、已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，－2)，则直线l的方程为 答案：x?2y?2?0或2x?3y?6?0
7、过点P(3，－1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是___ 答案：x＋2y－1＝0或x＋3y＝0
8、过(3,0)点且与x轴垂直的直线方程为x＝3，纵截距为－2且与y轴垂直的直线方程为___
答案：y＝－2
1
9、已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋
212＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为x－3y＋24＝0 10、已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，则此直线l的方程为___
答案： 6x－y＋12＝0 类型三：直线图像识别
xy
1、如右图所示，直线l的截距式方程是＋＝1，则有 ( B )
abA．a>0，b>0
B．a>0，b<0
C．a<0，b>0
D．a<0，b<0
xyxy
2、两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( A )
abba
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xyxy
3、两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个 ( B )
mnnm4、已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则( D )
A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a<0，b＞0 C．若c＜0，则a>0，b<0 D．若c<0，则a>0，b＞0 xy
5、直线＋＝1过第一、二、三象限，则( C )
ab
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 类型四：判断直线的条数
1、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条，方程为：3x?2y?0、x?y-5?0 2、过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有2条方程为：3x?4y?0、x?y-1?0 3、过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条，方程为：x?3y?0、
x?y-2?0、x-y-4?0、
4、经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为 答案：x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0 类型五：与三角形有关的直线方程
xy
1、已知直线＋＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为±2
a6
2、过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是3x＋y－6＝0 3、斜率与直线4x＋3y＝0相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的
截距是3或－3
4、直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 ( D )
1111A．ab B．|ab| C． D． 222ab2|ab|5、求经过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程． 答案： 8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0. 类型六：直线方程的简单应用
1、平面直角坐标系中，直线x＋3y＋2＝0的斜率为－3 32、已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________． xy答案：点斜式方程：y＋4＝3(x－0)， 截距式方程：＋＝1，
43－43
斜截式方程：y＝3x－4， 一般式方程：3x－y－4＝0.
3、若直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件( A )
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新课标人教A版高中数学必修二第三章第2节《直线的两点式方程与截距式方程》专题练习
