学生姓名 授课题目： 授课教师 日 期 教学主管签名 直线与平面垂直的判定及其性质 重点难点： 1.直线与平面垂直的判定与性质 2.平面与平面垂直的判定与性质 重要知识点讲解 知识点一：直线与平面垂直的定义 定义：如果直线l与平面?内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面?互相垂直。记作l??，直线l叫做平面?的垂线，平面?叫做直线l的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足 符号语言：任意a??,都有l?a?l??，其中“任意直线”等同于“所有直线” 规律与方法 （1）直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形。 （2）由定义可知，若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，这是证线线垂直的重要方法 （3）重要结论：过一点和已知平面垂直的直线只有一条 题型一： 直线与平面垂直的判定定义 例题1下列命题中，正确的序号是 ① 若直线l与平面?内的无数条直线垂直，则l??； ② 若直线l与平面?内的一条直线垂直，则l?? ③ 若直线l不垂直于平面?，则?内没有与l垂直的直线 ④ 若直线l不垂直于平面?，则?内也可以有无数条直线与l垂直 ⑤ 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 变式训练1：直线a与b垂直，b⊥平面?，则a与平面?的位置关系是 ( ) A．a∥? B．a⊥? C．a?? D．a??或a∥? 变式训练2：已知m，n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．m??,n??,m//?,n//???//? B． ?//?,m??,n???m//n C．m??,m?n?n//? D． m//n,n???m?? 变式训练3：已知两条直线m,n，两个平面?,?，给出下面四个命题：（ ） ①m//n,m???n?? ②?//?,m??,n???m//n ③m//n,m//??n//? ④?//?,m//n,m???n?? 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 知识点二：直线与平面垂直的判定定理 定理：一条直线与平面垂直内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 图形语言: 符号语言: 题型二 直线与平面垂直的判定定理的运用 例题1：如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 求证：PC⊥BC D1A1DOABB1C1ABCD对角线的交点. 变式训练1：已知正方体ABCD?A1BC11D1，O是底?面AB1D1． 求证： AC1 题型三 ：线线 、线面垂直的相互转换 C例题1：已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE?B1C．求证AE?平面B1CD； D1A1B1C1D1A1ED4CB图5 AD2A知识点二：面与面垂直 二面角 角 A 图形 边 顶点 O 边 B 从平面内一点出发的两条射线（半定义 直线）所组成的图形 构成 表示 射线 — 点（顶点）一 射线 ∠AOB 成的图形 半平面 一 线（棱）一 半平面 二面角α-l-β或α-AB-β 二面角 A 梭 l β B α 从空间一直线出发的两个半平面所组定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 平面与平面垂直的性质定理：
中职数学基础模块下册《直线、平面垂直的判定与性质》word教案
