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建议收藏下载本文，以便随时学习！高等数学试卷（B卷）答案及评分标准
2004-2005年度第一学期
科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（3??5?15?）
ln(x?2)1、f?x??的定义域是_
x?32、lim(x?0sin2x1?x?sin)? 2 xx3x3、lim(1?)?x??x3lim(1?)x?x??xe3 e3 21?4、如果函数f(x)?asinx?sin3x，在x?处有极值，则a?335、
??2? ?cos3x?(sinx?1)dx?243二、单项选择题（3??5?15?）
1、当x?0时，下列变量中与x等价的无穷小量是（ ）
A . 1?cosx B . x?x2 C . ex?1 D . ln(1?x)sinx2、设f(x)在x?a处可导, 则下列极限中等于f'(a)的是( A )。
f(a?h)?f(a?h)f(a)?f(a?h) B．limh?0h?0hhf(a?2h)?f(a?h)f(a?2h)?f(a)C．lim D． limh?0h?0h3h2A．lim3、设在?a,b?上函数f(x)满足条件f??x??0,f??(x)?0则曲线y?f?x?在该区间上（ ）
A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数f?x?具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）
xd? b?? A. ??f(x)dx??f(x) B. d??f(t)dt???f(x)dx a a????dx C. d??f(x)dx??f(x)dx D. ?f?(t)dt?f(t)?C..
??建议收藏下载本文，以便随时学习！xe?xdx（ ）5、反常积分
?2 0 A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于1 D. 收敛于?122三、算题（6'?8?48'）
tanx?sinx1、求极限lim
x?0sin3x2、求lim?x?2ln(sinx)(??2x)2??x?sintt?3、求曲线?在当处的切线方程和法线方程
4?y?cos2t4、已知函数
y?xsinx,x?0，计算dy
dx5、求积分
xe?dx6、求积分
? e1e lnxdx
7、计算曲线y?sinx,0?x??与x轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。
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建议收藏下载本文，以便随时学习！8、计算星型线x?asint,y?acost,0?t?2?,a?0的全长.
33四、求函数求y?x3?12x?10的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（7'）
1]上连续， 且0?f(x), 证明：方程x??f(t)dt?1在[0,1]上有五、设f(x)在[0， 0 x且仅有一根（5'）
dx22tf(x?t)dt （5'）六、设f (x)连续, 计算? 0dx
?et，t?0?2 x设f（t）??t??f(t)dt（5'）七、 , 计算：F（x） ??，t?0?6?1?t
答案：
一、
填空题
1、（2，3）∪（3，+∞） 2、2 3、 lim(1?x??3x)?xe3 4、2 5、
??2? ?cos3x?(sinx?1)dx?243二、
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1、D 2、A 3、B 4、A 5、C建议收藏下载本文，以便随时学习！3、计算题1、解：limx?01?cosx1tanx?sinxlim==x?0sin2xsin3x2 2’ 4’
1cosxcosxln(sinx)1sinxlimlim2、解：lim===2???8x?(??2x)x??4(??2x)x??4(??2x)2223、解: 当t??44曲线过点(2dy,0), 由于
dx2?4??22, 4’
2) 1’2所以, 当t??处的切线方程和法线方程分别为:y??22(x? y?22(x?) 1’42dyd(esinxlnx)sinxsinx4、解:??esinxlnx(cosxlnx?)?xsinx(cosxlnx?)dxdxxx解: 令u?x,dx?2udu, 则: 1’解: 令u?x,dx?2udu, 则: 1’5、令u?x,dx?2udu, =
xe?dxxuuuu2uedu?2ue?2edu?2(u?1)e?c?2(x?1)e???ce6、解:
? e1 ee2elnxdx=?11?lnxdx??elnxdx?[?xlnx]11??11dx?[xlnx]1??dx?2?11eee7、解:面积s??sinxdx?2 2’
0? 体积微分元dV?2?xsinxdx 1’
2 所求体积V??2?xsinxdx?[?2?xcosx]?0??2?cosxdx?4? 3’
00??8、解: 弧微分ds?弧长s??2?03asin2tdt 2’23asin2tdt?6a?2sin2tdt?6a 4’
02?..
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2121’
y''?6x,令y''?0,得点x3?0
由上可知:函数的单调增区间为: (-∞,-2),(2,+∞); 函数的单调减区间为:(-2,2) 2’
函数的极大值点:(-2,26),极小值点(2,-6) 1’
凹区间为:(0,+∞),凸区间为:(-∞,0)
1’
拐点为:(0,10) 五、证: 1’
构造函数?(x)?x??f(t)dt?1,
0 x函数在[0,1]上连续,在区间内可导
?(0)??1,?(1)??f(x)dx?0,
01由连续函数的零点定理知,存在ξ在(0,1)内使?(?)?0 2’又因为?'(x)?1?f(x)?0所以函数在(0,1)的零点唯一. 2’原命题得证.
六、解: 令:u?x2?t2, du??2tdt 2’
dxd10222tf(x?t)dt[?f(u)du]?xf(x)=2?? 0 xdxdx2七、解:当x?0时，F(x)??etdt?ex 2’
??x当x?0时，F(x)??x??f(t)dt??0??edt??tx0t21dt?1?arctanx3631?t
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