2024年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
计算（2）
知识点复习
一．带分数与假分数的互化 【知识点归纳】
1．将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2．将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子． 3．将带分数化为整数：被除数÷除数=【命题方向】
被除数，除得尽的为整数． 除数151例1：5个写成假分数是，化成带分数是1． 4441分析：首先计算5个是多少，用乘法；整数乘分数，分母不变，整数直接乘分子，得到的是4假分数；用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；即可得解． 解：15×5= ， 445÷4=1…1， 51所以 =1； 44151答：5个写成假分数是，化成带分数是1． 44451故答案为：，1． 44点评：灵活运用有余数的除法来进行带分数和假分数的互化．
例2：一个假分数的分子是55，把这个假分数化成带分数后，整数部分、分子、分母是相邻的自然数，这个带分数是67． 8分析：假分数的分子与化成的带分数的整数部分，分子，分母的关系是：假分数的分子=带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，
也就是：55=带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，要使带分数的分母×带分数的整数部分+
带分数的分子的结果是55，是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是带分数的分母×带分数的整数部分是一位数乘以一位数的情况（两位数乘以两位数至少是一个三位数）．
按此分析：从最大的一位数开始推起，
第一种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9；
检验：带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子9×7+8≠55 （得出不符合） 第二种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：6、7、8， 检验：带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子， 8×6+7=55 （符合题意） 所以这个分数就应该是：67． 8解：第一种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9； 检验：带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子9×7+8≠55 （得出不符合） 第二种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：6、7、8， 检验：带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子， 8×6+7=55 （符合题意） 所以这个分数就应该是：6故答案为：67． 87． 8点评：掌握假分数、带分数的概念，以及假分数的分子=带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，是解答此题的关键． 【解题方法点拨】
1、假分数化成整数或带分数，用分子除以分母，能整除的，商就是所得的结果；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变．
2、把带分数化成假分数的方法是：分母不变，用整数乘分母再加分子的和作分子．
二．循环小数及其分类 【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数． 纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666… 混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作0.81，保留三位小数是 0.818． 分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11=0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.81；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818． 解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.81，保留三位小数是； 故答案为：0.81，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法． 例2：3.09090…的循环节是（ ） A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”， 故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，
????????分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
三．繁分数的化简 【知识点归纳】
繁分数的定义：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数． 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简．
【命题方向】
1例1：2?3?114?15= 68． 1571分析：根据繁分数的化简方法先化简 从而得解． 113?14??2?113?521?4?15?5121168??21，再化简3?568，再化简2?21157，2168解:2?168?211572?． 681568故答案为：． 157点评：考查了繁分数的化简． 繁分数的化简方法：1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式；2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数．一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数． 711?4?26?27的结果为（ ） 例2：计算18135813?3?3416111A、 B、1 C、 D、2 22分析：分别化简分数的分子与分母，求出繁分式的结果后，就比较好计算了． 解： 711?4?1826?27135813?3?3416791??23?1826?11516813??34571?8?46? ． 12313?123238?12?42332338???124231?2故选：A． 点评：对于这类分数，分子与分母同时计算，一步步进行． 【解题方法点拨】繁分数化简的基本方法： 1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式． 2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数．一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数． 繁分数化简一般采用以下两种方法： （1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果． （2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数． 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简．繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简． 四．连分数（特殊的繁分数）
2024年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：计算(2)(知识点总结+同步测试)
