广东省茂名市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生 产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ）
A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加 B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元 C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%
D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元
2．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 人数 A．2，14岁
12 1 B．2，15岁
13 2 14 2 C．19岁，20岁
15 5 D．15岁，15岁
16 2 3．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（ ） A．83×105
B．0.83×106
C．8.3×106
D．8.3×107
4．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB C．AB2=AD?AC
B．∠ADB=∠ABC D．
ADAB? ABBC6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2
A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
7．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算（2017﹣π）0﹣（﹣A．5
1﹣1
）+3tan30°的结果是（ ） 3C．2
D．﹣1
B．﹣2
9．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
11．下列说法错误的是( ) A．?2的相反数是2 C．??3????5??2
B．3的倒数是
1 3D．?11，0，4这三个数中最小的数是0
12．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________. 14．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.
16．如图，?ABC中，∠BAC?75?，BC?7，?ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，，将?ABD和?ACD分别沿直线AB，AC翻折得到?ABE和?ACF，那么△AEF的面积的C重合）最小值为____．
17．计算：2（2+1）=_____． 218．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．
20．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
21．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） A B C D E 36≤x＜41 41≤x＜46 46≤x＜51 51≤x＜56 56≤x＜61 频数 22 5 15 m 10
（1）求全班学生人数和m的值；
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
22．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与. 已知原传送带AB长为4米. 地面的夹角，使其由45°改为30°（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，走，并说明理由．参考数据：
≈1.41，≈1.73，
≈2.24，
≈2.45)
23．（8分）如图，在?ABC中，AB?AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作DE?AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
求证：EF是⊙O的切线；若
,且
,求⊙O的
半径与线段的长.
24．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
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