绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。 参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B?.
·圆柱的体积公式V?Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高 ·棱锥的体积公式V?1Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A???1,1,2,3,5?，B??2,3,4? ，C?{x?R|1?x?3} ，则(A?C)?B? （A）{2}
（B）{2，3}
（C）{-1，2，3}
（D）{1，2，3，4}
?x?y?2≤0,?x?y?2≥0,?
（2）设变量x,y满足约束条件?则目标函数z??4x?y的最大值为
?x??1,??y??1,
（A）2
（B）3
（C）5
（D）6
（3）设x?R，则“0?x?5”是“x?1?1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
1（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
（A）5 （B）8
（C）24
0.2
（D）29
（5）已知a?log27，b?log38，c?0.3（A）c?b?a （c）b?c?a
2
，则a,b,c的大小关系为
（B）a?b?c （D）c?a?b
x2y2
（6）已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l.若与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别
ab
交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为 （A）2
（B）3
（C）2
（D）5 （7）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数，且f?x?的最小正周期为?，将
y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g?x?.若
???
g???2，则?4?
（A）-2
?3?f??8
??? ?
（C）2
（D）2
（B）?2
1?2x,0?x?1,
1?
（8）已知函数f(x)??1若关于x的方程f(x)??x?a(a?R)恰有两个互异的实数解，
4x?1.?,
?x
则a的取值范围为 （A）?,?
44
?59???
（B）?
?59?
,? 4?4?
（C）?
?59?
,??{1} 4?4?
（D）?,??{1}
44
?59???
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）i是虚数单位，则的值
5?i
的值为__________. 1?i
2
（10）设x?R，使不等式3x?x?2?0成立的x的取值范围为__________. （11）曲线y?cosx?x在点?0,1?处的切线方程为__________. 2（12）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. （13）设x?0，y?0，x?2y?4，则
(x?1)(2y?1)
的最小值为__________.
xy
（14）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB?23 ，AD?5 ，?A?30? ，点E在线段CB的延长
????????
线上，且AE?BE，则BD?AE?__________.
三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利
1息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 A 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 ○ × × ○ × ○ B ○ × × ○ × ○ C × ○ × × ○ × D ○ × ○ × × × E × ○ × ○ × × F ○ ○ × ○ × ○ （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. （16）（本小题满分13分）
C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，3csinB?4asinC. 在?ABC中，内角A，B，
（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin?2B?
?
?
??
?的值. 6?
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAC?平面PCD，?PCD为等边三角形，
PA?CD，CD?2，AD?3，
1（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD； （Ⅱ）求证：PA?平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值. （18）（本小题满分13分）
设?an?是等差数列，?bn?是等比数列，公比大于0，已知a1?b1?3，b2?a3 ，b3?4a2?3. （Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式；
?1,
?
（Ⅱ）设数列?cn?满足cn??
b?n?2
（19）（本小题满分14分）
n为奇数,n为偶数,
求a1c1?a2c2???a2nc2n
?n?N?.
*
x2y2
设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知3|OA|?2|OB|（O为原点）.
ab
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F且斜率为
3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心4C在直线x?4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.
（20）（本小题满分14分
设函数f(x)?lnx?a(x?1)ex，其中a?R. （Ⅰ）若a≤0，讨论f?x?的单调性； （Ⅱ）若0?a?1， e（i）证明f?x?恰有两个零点
（ii）设x为f?x?的极值点，x1为f?x?的零点，且x1?x0，证明3x0?x1?2.
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2019高考卷-2019年天津卷文数高考试题 - 图文
