1.2.3导数的四则运算法则课时作业
A级 基础巩固
一、单选题
x1．已知函数f?x??elnx，f??x?为x的导函数，则f??1?的值为（ ）
A．
1 eB．e
C．1
D．0
2．下列求导结果正确的是（ ）
?????A．?cos???sin 6?6?C．?log2x???B．3x??x3x?1
??log2e xxD．?sin2x???cos2x
3．已知函数f?x??e?（ ） A．0 C．2
e2x,f??x?为f?x?的导函数，若f??a??f?a?，则a?2B．?1 D．0或2
4．下列求导运算正确的是（ ）
??xx?1A．?elnx??e??lnx?
?x?C．x2sinx??2xcosx
?????B．?cos???sin
3?3?D．3x??3x
????5． 若函数f?x?的导函数为f??x?，且满足f?x??2f??1?lnx?2x，则f??1??（ ）A．0
B．?1
C．?2
D．2
6．函数y?(2020?8x)3的导数y??（ ） A．3(2020?8x)2
B．?24x
C．?24(2020?8x)2D．24(2020?8x)2
7．曲线y?x4?ax2?1在点(?1, a?2)处的切线斜率为8，则实数a的值为（ ） A．?6
B．6
C．12
D．?12
8．设f(x)?ln(2x?1)，若f(x)在x0处的导数f?(x0)?1，则x0的值为（ ） A．
e?1 2B．
3 2C．1 D．
3 4B级 综合提升
试卷第1页，总3页
9．已知f(x)?（ ）
12???x?sin??x?，则f?(x)为f(x)的导函数，则f?(x)的图象是4?2?A． B．
C． D．
x210．已知函数f(x)?lnx?2，则曲线y?f(x)在点 (e, f(e))处的切线方程为
2e（ ） A．y?21x? e2B．y?11x? e2C．y??27x? e2D．y??15x? e2
二、填空题 11．函数f(x)?lnx?，其导函数为函数f(x)，则f?(e)?________. x12．若质子的运动方程为s?tsint，其中s的单位为m，t的单位为s，则质子在t?2s时的瞬时速度为_______m/s．
13．二次函数y?f?x?的图象经过坐标原点，若其导函数为f?(x)?3x?1，则2f?x??________.
14．若曲线y?5ex?6x?2的一条切线与直线l：x?y?6?0互相垂直，则该切线的方程为_________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．求下列函数的导数． ①y?lnx?1； x试卷第2页，总3页
②y?2x?1?3x?1?；
2??③y?x?sin④y?xxcos； 22cosx； ex3216．已知函数f?x??x?2x?x.
（1）求曲线y?f?x?在点??1,?4?处的切线方程; （2）求曲线y?f?x?过点?1,0?的切线方程.
试卷第3页，总3页
参考答案
1．B 【分析】
求出f??x?，进而可求得f??1?的值. 【详解】
1??f?x??exlnx，则f??x??ex?lnx??，因此，f??1??e.
x??故选：B. 2．C 【分析】
利用导数的求导法则以及复合函数的求导法则可判断各选项的正误. 【详解】
????对于A选项，?cos??0，A选项错误；
6??对于B选项，3x??3xln3，B选项错误；
??对于C选项，?log2x???log2e1?，C选项正确； xln2x对于D选项，?sin2x???cos2x??2x???2cos2x，D选项错误. 故选：C. 3．D 【分析】
求导，再由f??a??f?a?解方程得出a的值. 【详解】
ef??x??ex?ex，根据条件得ea?a2?ea?ea，解得a?0或2.
2故选：D 4．A 【分析】
根据求导公式和求导法则，逐一验证四个选项的正误，即可得正确选项. 【详解】
答案第1页，总7页
对于选项A：elnx?x???ex1?1?lnx?ex?=ex??lnx?，故选项A正确；
x?x??????对于选项B：?cos??0??sin，故选项B不正确；
3?3?对于选项C：x2sinx??2xsinx?x2cosx?2xcosx，故选项C不正确；
??对于选项D：3x??3xln3?3x，故选项D不正确，
??故选：A 5．C 【分析】
求导得f??x?，再代入x?1即可计算出f??1?. 【详解】 由题意f'?x??故选：C. 6．C 【分析】
利用复合函数求导法则即可求解. 【详解】
2f'?1?x?2，所以f'?1??2f'?1??2，得f??1???2.
y??3(2020?8x)2?(2020?8x)??3?(2020?8x)2?(?8)??24(2020?8x)2，
故选：C 7．A 【分析】
先求导函数,再利用导数的几何意义,建立方程,即可求得a的值. 【详解】
3由y?x?ax?1，得y??4x?2ax，
42则曲线y?x?ax?1在点(?1, a?2)处的切线斜率为?4?2a?8，得a??6. 故选：A. 【点睛】
答案第2页，总7页
42
本题考查导数的几何意义，函数导数的计算，考查学生的计算能力，属于基础题. 8．B 【分析】
直接求出原函数的导函数，由f?(x0)?1列式求解x0的值． 【详解】
2． 2x?123??1，解得：x0?． 由f(x0)?2x0?12由f(x)?ln(2x?1)，得f?(x)?故选：B． 【点睛】
本题考查了简单的复合函数求导，关键是不要忘记对内层函数求导，是基础题． 9．A 【分析】
求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项. 【详解】
f(x)?12???1x?sin??x??x2?cosx， 4?2?4?f??x??1x?sinx， 2?函数f??x?为奇函数，排除B、D.
又f?????????1?0，排除C. 2??4故选：A 【点睛】
本题考查了基本初等函数的导数公式、由解析式识别函数图像，属于基础题. 10．A 【分析】
?求导可得f(x)解析式，令x?e，即可求得f?(e)的值，可得切线的斜率k，将x?e代入
y?f(x)即可求得切点纵坐标的值，代入方程，即可求得答案.
答案第3页，总7页
【详解】
1x1e2e23?依题意f(x)??2，故f(e)??2?；而f(e)?lne?2?，
xeeee2e2?故所求切线方程为y?故选:A． 11．0 【分析】
3221?(x?e)，即y?x?， 2ee2?根据f(x)解析式，可求得f(x)解析式，代入数据，即可得答案.
【详解】
1lnx?x?lnx(lnx)?x?x?lnxx1?lnx， (x?0)，所以因为f(x)??f(x)???xx2x2x21?lne?0， 所以f?(e)?e2故答案为：0 12．sin2?2cos2 【分析】
求得s?，由此可求得质子在t?2s时的瞬时速度. 【详解】
s?tsint，?s???tsint???sint?tcost，
因此，质子在t?2s时的瞬时速度为?sin2?2cos2?m/s. 故答案为：sin2?2cos2. 13．
321x?x 22【分析】
=2ax?b，再求出a,b的值即得解. 由题可设二次函数为f(x)?ax?bx,故f?(x）【详解】
2=2ax?b， 由题可设二次函数为f(x)?ax?bx,?f?(x）所以2a=3,b=?21, 2答案第4页，总7页
31, b=?, 22321所以f(x)= x?x.
22321故答案为x?x
22所以a=【点睛】
本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14．x?y?7?0 【分析】
设切点，利用导数的几何意义，结合直线互相垂直的性质进行求解即可. 【详解】
x设曲线y?5e?6x?2的切点坐标为(x0,5e0?6x0?2)，
xy?5ex?6x?2?y'?5ex?6，所以过该切点的切线的斜率为5ex0?6，
因为直线l：x?y?6?0的斜率为1，过该切点的切线与直线l互相垂直，
所以(5e0?6)?1??1?x0?0，所以切点坐标为：(0,7)，过该切点的切线的斜率为?1，所以过该切点的切线的方程为：y??x?7，化为一般式为：x?y?7?0. 故答案为：x?y?7?0 15．①y??【分析】
对于①④，直接利用导数的加法和除法法则可求，②③需要先化简，再用求导公式和导数的运算法则可求. 【详解】
x111sinx?cosx. ?2；②y??18x2?4x?3③y??1?cosx；④y?=－
ex2xx??1111?????. 解：①y???lnx????lnx??????2x???x?xx②因为y?2x?1?3x?1??6x?2x?3x?1，
232??所以y??6x3?2x2?3x?1?
??答案第5页，总7页
??6x3????2x2????3x????1???18x2?4x?3．
③因为y?x?sinxx1cos?x?sinx， 222??111????所以y???x?sinx??x???sinx??1?cosx. 22???2???cosx??ex?cosx?ex??cosxsinx?cosx??④y???x?? ??2xxe?e??e?＝－
sinx?cosx.
ex【点睛】
函数求导常用类型：
(1) 基本初等函数：利用求导公式和导数四则运算法则； (2)复合函数：利用复合函数求导法则 (3)一些复杂函数需要先化简，再求导.
16．（1）8x?y?4?0；（2）y?0或x?4y?1?0.. 【分析】
（1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；
（2）设切点，求出切线的斜率，得到切线方程，代入点?1,0?，解得切点坐标，进而得到切线方程. 【详解】
(1)由题意得f??x??3x?4x?1，所以f???1??8
2又因为f??1???4，所以切线方程为y?8?x?1??4 整理得8x?y?4?0.
（2）y?0或x?4y?1?0.设切点为?x0,y0?，
32因为切点在函数图像上，所以y0?x0?2x0?x0，
故曲线在该点处的切线为y?x0?2x0?x0?3x0?4x0?1?x?x0?
322????因为切线过点?1,0?，
答案第6页，总7页
所以0?x0?2x0?x0?3x0?4x0?1?1?x0?
322????即?x0?1?2?2x0?1??0.
1 2解得x0?1或x0?当x0?1时，切点为?1,0?，因为f??1??0， 所以切线方程为y?0，
当x0?11?11??1?时，切点为?,?，因为f?????，
42?2??28?所以切线方程为x?4y?1?0 所以切线方程为y?0或x?4y?1?0.
答案第7页，总7页
1.2.3导数的四则运算法则课时作业
