同步精选测试 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
(建议用时：45分钟)
[基础测试]
一、选择题
1.已知直线ax＋by＋1＝0，若ax＋by＋1>0表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为( )
【解析】 边界直线ax＋by＋1＝0上的点不满足ax＋by＋1>0，所以应画成虚线，故排除B和D，取原点(0,0)代入ax＋by＋1，因为a×0＋b×0＋1＝1>0，所以原点(0,0)在ax＋by＋1>0表示的平面区域内，排除A，故选C.
【答案】 C
2.点A(－2，b)不在平面区域2x－3y＋5≥0内，则b的取值范围是( ) 1A.b≤ 31C.b> 3
B.b<1 D.b>－9
【解析】 由题意知2×(－2)－3b＋5<0， 1∴b>. 3【答案】 C
3.已知点(a,2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是( )
【导学号：18082121】
A.(2，＋∞) C.(0,2)
B.(5，＋∞) D.(0,5)
【解析】 ∵(a,2a－1)在直线y＝3x－6的上方， ∴3a－6－(2a－1)<0，即a<5. 又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a>0. ∴0 4.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工 1 需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，x，y满足的条件是( ) ?2x＋3y≤5，?A.?* ??x，y∈N 50x＋40y≤2 000，?? B.?x2 ＝??y3 5x＋6y<100，?? D.?x2 ＝??y3 5x＋4y≤200， ??x2C.? ＝， y3?? x，y∈N * 【解析】 ∵木工和瓦工各请x，y人， ∴有x∶y＝2∶3， 50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200，且x，y∈N. 【答案】 C 5.如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0的点(x，y)所在的平面区域为( ) * 【解析】 不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0等价于不等式组 ??x－y＞0，①? ?x＋2y－2＞0? ??x－y＜0， 或不等式组②? ?x＋2y－2＜0.? 分别画出不等式组①和②所表示的 平面区域，再求并集，可得正确答案为B. 【答案】 B 二、填空题 6.表示图3-5-3中阴影部分所示平面区域的不等式组是________. 【导学号：18082122】 2 图3-5-3 【解析】 由所给的图形容易知道，点(3,1)在相应的平面区域内，将点(3,1)的坐标分别代入3x＋2y－6、2x－3y－6、2x＋3y－12中，分别使得3x＋2y－6>0、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故题图中阴影部分所示平面区域的不等式组是2x＋3y－12≤0，?? ?2x－3y－6≤0，??3x＋2y－6≥0. 2x＋3y－12≤0，?? 【答案】 ?2x－3y－6≤0， ??3x＋2y－6≥0 7.原点(0,0)与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a＞0表示的平面区域内，则a的取值范围为________. 【解析】 根据题意，分以下两种情况： ①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内.则? ?a＞0，? ??a＋1≤0， ??a≤0， ②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则? ??a＋1＞0， 无解. ∴－1＜a≤0. 综上所述，a的取值范围是(－1,0]. 【答案】 (－1,0] x≤0，?? 8.若不等式组? y≥0， ?? y－x≤2 表示的平面区域为Ω，则当a从－2连续变化到1时，动 直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________. 【解析】 如图所示，Ω为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)， ?13?C(0,1)，D?－，?，E(0,2)，△CDE为直角三角形，∴S?22? 1117 －S△CDE＝×2×2－×1×＝. 2224 四边形BOCD＝S△BOE3 7 【答案】 4三、解答题 9.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 【导学号：18082123】 【解】 设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数， 4x＋y≤10， ?? 18x＋15y≤66， 则满足以下条件? x≥0， ?? y≥0. (*) 在直角坐标系中画出不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分. x≥3?? 10.利用平面区域求不等式组? y≥2 ?? 6x＋7y≤50 的整数解. 【解】 先画出平面区域，再用代入法逐个验证. 32 把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤， 7又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)； 26 把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤， 7∴整点有(4,2)，(4,3). 20 把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤， 7∴整点有(5,2)； 把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)； 把x＝7代入6x＋7y≤50， 8 得y≤，与y≥2不符. 7 4 ∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2). [能力提升] x－y＋5≥0，?? 1.若不等式组? y≥a， ?? 0≤x≤2( ) A.(5,7) C.[5,7] B.[5,7) D.(5,7] 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC，当5 【答案】 B x＋y－2≤0，?? 2.若不等式组? x＋2y－2≥0， ?? x－y＋2m≥04 ，则m的值为( ) 3A.－3 4C. 3 B.1 D.3 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 【解析】 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)， B(1－m,1＋m)，C??2－4m，2＋2m?，D(－2m,0). ?3??3 2＋2m?m－2?411??1＋m－1＋S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋2m)??＝(1＋m)??＝，3?3?322??解得m＝1或m＝－3(舍去). 【答案】 B 3.已知D是由不等式组?的弧长为________. 5 ?x－2y≥0，? ??x＋3y≥0 所确定的平面区域，则圆x＋y＝4在区域D内 22
2024版高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域同步精选测试5
