2024-2024成都市高中必修二数学下期中一模试题及答案
一、选择题
1．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为
30o，则该长方体的体积为（ ）
A．8
B．62 C．82 D．83 222．圆x?y?4x?4y?7?0上的动点P到直线x?y?0的最小距离为（ ）
A．1
B．22?1 C．22 D．2
3．水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1＝2，△A1B1C1的面积为22，则AB的长为（ ）
A．2 B．217 C．2
22D．8
4．已知A(?2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x?y?kx?0上两个不同点，P是圆x?y?kx?0上的动点，如果M，N关于直线x?y?1?0对称，则
22?PAB面积的最大值是（ ）
A．3?2
B．4
C．6
D．3?2
5．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( ) A．α⊥β，且m?α C．α⊥β，且m∥α
22B．m⊥n，且n∥β D．m∥n，且n⊥β
6．已知圆O：x?y?2x?4y?11?0，过点M?1,0?作两条相互垂直的弦AC和
BD，那么四边形ABCD的面积最大值为（ ）
21A．42 B．24 C．
222D．6
7．从点P(m,3)向圆(x?2)?(y?2)?1引切线，则切线长的最小值( ) A．26 B．5
C．26 D．4?2 8．已知三条直线m,n,l，三个平面?,?,?，下列四个命题中，正确的是（ ） A．
???????||? ????m||????m||n n||??B．
m||????l?? l?m?m?????m||n n???C．D．
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2210．已知直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?与圆?x?1???y?2??25交于A，
B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．?4,10?
B．3,5
??C．?8,10? D．?6,10?
11．已知平面???且?I??l，M是平面?内一点，m，n是异于l且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）. A．若m//?且m//?，则m//l C．若M?m且m//l，则m//?
B．若m??且n??，则m?n D．若M?m且m?l，则m??
12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
1．则下列结论中正确的个数为 2
①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值； ④?AEF的面积与?BEF的面积相等， A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
13．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且
PA?PB?PC?1，则球O的表面积为____________.
14．已知平面α与正方体的12条棱所成角相等，设所成角为θ，则sin??______. 15．如图，在长方形ABCD中，AB?2，BC?1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将VAFD沿AF折起，使平面ABD?平面ABC，在平面ABD内过点D作DK?AB，K为垂足，设AK?t，则t的取值范围是__________．
16．已知三棱锥P?ABC中，侧面PAC?底面ABC，?BAC?90?，AB?AC?4，
PA?PC?23，则三棱锥P?ABC外接球的半径为______.
17．已知圆O：x?y?4, 则圆O在点A(1,3)处的切线的方程是___________. 18．正四棱锥P?ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若VP-ABCD22=16，则球O的体积是______． 319．圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为
1803，则圆台的侧面积为_____．
20．直线l:y?x?b与曲线C:y?1?x2有两个公共点，则b的取值范围是______.
三、解答题
21．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD?平面
ABCD，AD?2，PD?25，AB?PB?4，?BAD?60?.
（1）求证：AD?PB； （2）E是侧棱PC上一点，记
PE??，当PB?平面ADE时，求实数?的值 PC22．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是BC的中点.
（1）求证：A1C//面AB1D；
（2）设M是棱CC1上的点，且满足BM?B1D.求证：面AB1D?面ABM. 23．在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点. （1）当AB中点为P时，求直线AB的方程； （2）当AB中点在直线y?21x上时，求直线AB的方程. 2224．已知圆C：x?(y?4)?4，直线l:(3m?1)x?(1?m)y?4?0.
（1）求直线l所过定点A的坐标；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时直线l的方程及最短弦长；
（3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有
|PM|
为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数. |PN|
225．已知圆C:?x?1??y2?4内有一点P?,1?，过点P作直线l交圆C于A,B两点． （1）当点P为AB中点时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长．
26．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、M分别是C1B1，C1D1和AB的中点．
（1）求证：MD1//平面BEFD． （2）求M到平面BEFD的距离．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
首先画出长方体ABCD?A1B1C1D1，利用题中条件，得到?AC1B?30，根据AB?2，求得BC1?23，可以确定CC1?22，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积. 【详解】
在长方体ABCD?A1B1C1D1中，连接BC1，
o
根据线面角的定义可知?AC1B?30，
因为AB?2，所以BC1?23，从而求得CC1?22， 所以该长方体的体积为V?2?2?22?82，故选C. 【点睛】
该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.
o2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出圆心到直线x?y?0的距离，根据距离的最小值为d?r，即可求解. 【详解】
由圆的一般方程可得(x?2)?(y?2)?1，
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