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信号与系统练习题 第4章
一、选择题
1、周期信号的频谱具有的特点是（D）
A、离散性 B、收敛性 C、谐波性 D、以上都对 2、下列叙述正确的是（D）。
A、f(t)为周期偶函数，其傅立叶级数只有偶次谐波； B、f(t)为周期偶函数，其傅立叶级数只有余弦偶次谐波分量； C、f(t)为周期奇函数，其傅立叶级数只有奇次谐波； D、f(t)为周期奇函数，其傅立叶级数只有正弦分量。 3、某连续系统的系统函数H(j?)??j?，则输入为f(t)?ej(2t-)2j2t时，系统的零状态响应yzs(t)?（B）
??j(2t)eA、 B、2e C、
2ej(2t) D、 ej(2t-)2
4、频谱函数F(j?)??t1的傅里叶反变换f(t)?（A）
j??1?tttA、 e?(t) B、 te?(t) C、 e?(t) D、 te?(t) 5、若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽(B)。 A、 不变 ；B、变窄 ；C、 变宽；D、与脉冲宽度无关 6、若f(t)是实偶信号，下列说法正确的是（A）
A、该信号的频谱是实偶函数；B、该信号的频谱是虚奇函数
C、该信号的频谱是奇函数；D、该信号的频谱的实部实偶函数，虚部是奇函数
7、某一周期函数，在其频谱分量中，仅含有正弦基波分量和正弦奇次谐波分量，该函数属于（D）。 A、奇函数 B、偶函数 C、既是偶函数又是奇谐函数 D、既是奇函数又是奇谐函数 8、关于抽样信号Sa(t)?sint，下列说法错误的是（A）。 t A、Sa(t)信号是奇函数 B、 Sa(t)信号在t=0时取最大值1 C、Sa(t)?0时，t??n?（n为自然数） D、Sa(t)?Sa(?t)
9、已知带限信号f(t)的最高角频率为?m，现对f(t)进行理想冲激取样，得到取样信号fs(t)，为了能从fs(t)中恢复出原信号，则取样角频率?s需满足（B）
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A、?s??m B、?s?2?m C、?m??s D、?m?2?s
1的傅里叶反变换f(t)?（A）。 j??2?2t?0.5t10、频谱函数F(j?)??2tA、 e?(t) B、 te?(t) C、 e?(t) D、 te2t?(t)
11、若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足Nyquist条件，则只要将抽样信号通过（A） 即可完全不失真的恢复原信号。
A、理想低通滤波器 B、理想高通滤波器 C、理想带通滤波器 D、理想带阻滤波器 12、理想不失真传输系统的传输函数H(j?)可表示为（A）
A、Ke?j?t0 B、Ke?j?0t
?j?t0Ke[?(???C)??(???C)] D、Ke?j?0t0 C、
13、理想低通滤波器的传输函数H(j?)可表示为（C）
?j?t0?j?0tKeKe A、 B、
?j?t0Ke[?(???C)??(???C)] D、Ke?j?0t0 C、
14、一非周期连续信号被理想取样后，取样信号的频谱Fs(j?)是（C）
A、离散频谱； B、连续频谱；C、连续周期频谱；D、不确定，要依赖于信号而变化 15、连续周期信号f(t)的频谱F(j?)的特点是（D）
A、周期、连续频谱；B、周期、离散频谱； C、连续、非周期频谱； D、离散、非周期频谱。 16、欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（C）
A、幅频特性为线性，相频特性也为线性；B、幅频特性为非线性，相频特性为常数； C、幅频特性为常数，相频特性为线性 D、幅频特性为非线性，相频特性为线性；
17、已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)，则f(t)?（A）
1j?0te B、1e?j?t C、1ej?t?(t) D、1e?j?t?(t) A、2?2?2?2?00018、信号
f(t)?g2(t)的波形图为（D）
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A B C D 19、信号g2(t)的表达式为（B）
A、?(t)??(t?2) ； B、?(t?1)??(t?1) ；C、?(t?2)??(t?2)； D、?(t)??(t?4) 20、一周期信号 A、
f(t)，周期为T，其频谱图中相邻两条谱线之间的间隔为（D ）
T2?1 B、T C、 D、 2?TT二、填空题
1、已知f(t)的傅里叶变换为F(j?)，则f(t?5)的傅里叶变换为e2、信号f(t)如图，其频谱函数F(?j5?F(j?)。
j?)= 2Sa(?)e?j?。
3、频带有限信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(t)进行时域抽样，使频谱不发生混叠的
Nyquist频率为200Hz。
4、f(t)??(t?2)??(t?2)的傅里叶变换为2cos(2?)。 5、对无失真传输系统，其频率响应函数的幅频特性应为H(j?)?H(j?)?K。 6、对无失真传输系统，其频率响应函数的相频特性应为?(?)??(?)???t0。
7、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率，若以某一采样频率进行采样，为保
证不失真地由采样序列恢复原模拟信号，采样频率fs需大于等于160Hz。 8、已知f(t)的傅里叶变换为F(j?)，则f(t?5)的傅里叶变换为ej5?F(j?)。
9、已知信号f(t)的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则Nyquist取样频率为
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1000Hz。
10、如果系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化，称为无
失真传输。
11、设系统的输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为y(t)?y(t)?Kf(t?td)。
1?12、已知f(t)的傅里叶变换为F(j?)，则f(2t)的傅里叶变换为F(j)。
2213、已知f(t)的傅里叶变换为F(j?)，则
1?F(?j)。 f(?2t)的傅里叶变换为2214、已知F(j?)的傅里叶逆变换为f(t)，则F[j(???0)]的傅里叶逆变换为15、已知F(j?)的傅里叶逆变换为f(t)，则F[j(???0)]的傅里叶逆变换为16、f(t)??(t)的傅里叶变换为1。
17、f(t)?1的傅里叶变换为2??(?)。 18、f(t)?cos(5t)g2(t)的傅里叶变换为Sa(??5)?Sa(??5)。 19、f(t)?e20、f(t)?ej3tf(t)e?j?0t。
f(t)ej?0t。
的傅里叶变换为2??(??3)。 的傅里叶变换为2??(??5)。
?j5t21、f(t)?cos(5t)的傅里叶变换为?[?(??5)??(??5)]。 22、f(t)?sin(5t)的傅里叶变换为j?[?(??5)??(??5)]。 23、f(t)??'(t)的傅里叶变换为j?。 24、f(t)?g2(t)的傅里叶变换为2Sa(?)。
25、频带有限信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(t)进行时域抽样，使频谱不发生混叠的 Nyquist间隔为
1或0.005s。 20026、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率，若以某一采样间隔进行采样，为保证不失真地由采样序
列恢复原模拟信号，采样间隔需小于等于
1s。 16027、已知信号f(t)的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则Nyquist取样间隔
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为
1或0.001s。 1000三、计算题
1、求取样函数Sa(t)?sint的频谱函数。 t解：由于g?(t)??Sa(令
??2)
?=2，有g(t)?2Sa(?)
2由对称性，F(jt)?2?f(??)
有2Sa(t)?2?g2(?) 故，Sa(t)??g2(?) 2、如已知信号f(t)的傅里叶变换为F(j?)，求信号e解：由已知，f(t)?F(j?)，由时移特性有，
j4tf(3?2t)的傅里叶变换。
f(t?3)?F(j?)ej3?
由尺度变换性质，有
?1?-j32f(3?2t)?F(?j)e
22由频移性质，得ej4t1?-4-j3(?2-4)f(3?2t)?F(?j)e
222?j?，若系统的输入f(t)?cos(2t)，求该系统的输出y(t)。
2?j?3、某LTI系统的频率响应为H(j?)?解：Y(j?)?F(j?)?H(j?)
f(t)?cos(2t)，cos(2t)??[?(??2)??(??2)] F(j?)??[?(??2)??(??2)]
Y(j?)?F(j?)?H(j?)??[?(??2)??(??2)]? =?[?(??2)?2?j?
2?j?2?j?2?j???(??2)?]
2?j?2?j?2?j22?j2??(??2)?]
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信号与系统练习题——第4章
