江西省2017年中小学教师招聘考试大纲小学数学考试大纲
第一部分 学科专业基础
一、集合和简易逻辑 (一)考试内容
集合;子集;交集、并集;补集;逻辑联结词;四种命题;充分条件和必要条件 (二)考试要求
1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用他们正确表示一些简单的集合。 2.理解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义
二、函数 (一)考试内容
对应于映射;函数概念;函数表示法和函数图象;函数的单调性、奇偶性;反函数;互为反函数的函数图象间的关系;分数指数幂;有理数指数幂的运算性质;幂函数;指数函数;对数;对数的运算性质;对数函数;函数的应用 (二)考试要求
1.了解对应于映射的概念;理解函数的概念;掌握函数的表示法。
2.了解函数的单调性、奇偶性的概念;掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数 4.理解分数指数幂的概念;掌握有理数指数幂的运算性质;了解幂函数、指数函数的概念、图象和性质
5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质;了解对数函数的概念、图象、性质 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题
三、数列 (一)考试内容
数列;等差数列及其通项公式;等差数列前n项和公事;等比数列及其通项公式;等比数列前n项和公式 (二)考试要求
1.理解数列的概念;理解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项
2.理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式与前几项和公式,并能解决简单的实际问题
3.理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题
四、三角函数 (一)考试内容
角的概念的推广;弧度制;任意角的三角函数;单位圆中的三角函数线;同角三角函数的基本关系式: tanα cotα=1 ;正弦、余弦的诱导公式;两角和与差的正弦、余弦、正切;二倍角的正弦、余弦、正切;正弦函数、余弦函数的图象和性质;周期函数;函数的图象;正切函数的图象和性质;已知三角函数值求角;正弦定理、余弦定理;斜三角形解法 (二)考试要求
1.了解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 4.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明
5.了解正弦函数、预选函数、正切函数的图象和性质、会用“五点法”画正弦函数、预先函数和函数y=Asin(wx+Φ)的简图
6.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx , arccosx , arctanx ,表示 7.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用他们解斜三角形
五、不等式 (一)考试内容
不等式;不等式的基本性质;不等式的证明;含绝对值的不等式;不等式的解法 (二)考试要求
1.理解不等式的性质及其证明
2.掌握两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用 3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 4.掌握简单不等式的解法
5.理解不等式|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|
六、复数 (一)考试内容
复数的概念;复数的向量表示;复数的加法与减法;复数的乘法和除法;复数的三角形形式 (二)考试要求
1.了解引入复数的必要性;理解复数的有关概念;掌握复数的代数表示、几何表示;了解复数的向量表示
2.掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法的运算 3.掌握复数的三角形式
七、数集 (一)考试内容
数的概念的发展;整数集;有理数集;无理数的引入;复数集
(二)考试要求
1.掌握自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集之间的关系 2.理解自然数集、整数集和有理数集的性质;了解实数集、复数集的性质
八、向量代数与空间解析几何 (一)考试内容
空间直角坐标系与向量的概念;向量的向量积与数量积;线段的定比分点;平面与直线;曲面与空间曲线 (二)考试要求
1.理解空间直角坐标系的概念;熟练掌握两点间距离公式;会确定空间点的坐标
2.理解向量的概念;掌握向量的线性运算、数量积及向量积等运算方法;掌握判断向量平行或垂直的条件;会求向量的模、方向余弦及两向量间的夹角 3.掌握线段的定比分点和中点坐标公式
4.理解平面方程的概念;熟练掌握平面的点法式方程、一般方程;会判断两平面间的位置关系,并会建立平面方程
5.理解空间直线的概念;熟练掌握直线的标准方程、参数方程及一般方程;会判断两直线的位置关系、并会建立直线方程
6.了解一些常见的曲线方程、曲面方程
九、直线和圆的方程 (一)考试内容
直线的倾斜角与斜率;直线的方程(点斜式、两点式、直线方程的一般式);两条直线的位置关系(平行与垂直的条件、两条直线的交角、点到直线的距离);简单的线性规划问题;曲线与方程的概念;由已知条件求曲线方程;圆的标准方程和一般方程;圆的参数方程 (二)考试要求
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念;掌握过两点的直线的斜率公式;掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程
2.掌握两条直线平行于垂直的条件,两条直线所称的角和颠倒直线的举例公式;能改也根据直线的翻唱歌和那个判断两条直线的位置关系
3.了解二院一次不等式表示平面区域及线性规划的意义,并会简单的应用。 4.了解解析几何的基本思想,了解坐标法
5.掌握圆的标准方程和一般方程;了解参数方程的概念,理解圆的参数方程
十、圆锥曲线、参数方程和极坐标 (一)考试内容
椭圆及其标准方程;椭圆的简单几何性质;双曲线及其标准方程;双曲线的简单几何性质;抛物线及其标准方程;抛物线的简单几何性质;抛物线的切线和法线;坐标轴的平移;参数方程;参数方程和普通方程的互化;极坐标系;极坐标和直角坐标的互化;曲线的极坐标方程
(二)考试要求
1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质
2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 4.了解平移坐标变换的意义;掌握平移公式及其应用
十一、直线与平面 (一)考试内容
平面的基本性质;空间的平行直线与异面直线;直线和平面平行、平面和平面平行;直线和平面垂直;空间向量及其运算;空间向量的坐标运算;直线和平面所成的角与二面角;直线和平面的距离 (二)考试要求
1.理解平面的基本性质;会用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形;能够根据图形想象他们的位置关系
2.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理;掌握两条直线所成的角和距离的概念,对于异面直线的举例,只要会求计算已给出公垂线时的距离
3.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理;掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念;掌握三垂线定理及其逆定理
4.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;掌握二面角、二面角的平面角
5.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成角的概念;掌握直线和平面垂直的性质定理;掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理
6.掌握点到平面的距离、直线到和它平行的平面的距离、两个平行平面的距离、异面直线的距离
十二、简单几何体 (一)考试内容
棱柱与棱锥;圆柱与圆锥;球 (二)考试要求
1.理解多面体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的有关概念和性质 2.掌握它们的表面积和体积公式,能运用其进行计算
十三、函数的极限和连续 (一)考试内容
初等函数;数列的极限和函数的极限;极限的性质;无穷小量和无穷大量;两个重要极限;函数的连续与间断;初等函数的连续性 (二)考试要求
1.掌握基本初等函数及其图形的有关知识
2.理解数列极限的概念;能利用数列极限的性质进行简单计算
3.理解函数极限的概念;了解函数的左、右眼极限;掌握函数极限的性质,能利用函数极限的性质进行简单计算
4.了解无穷小量、无穷大量的概念 5.会用两个重要极限公式求极限
6.理解一元函数连续性;掌握函数间断点及其分类
7.了解初等函数的连续性,能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质
十四、导数与微分 (一)考试内容 (二)考试要求 1.理解导数
2.能利用导数求曲线上一点处的切线方程与法线方程
3.掌握求导数的基本公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法
4.掌握求稳函数及由参数方程所确定函数的一、二阶导数的方法;会使用对数求导法 5.了解高阶导数的概念,会求初等函数的二阶导数 6.掌握微分运算法则,会求函数的微分
十五、微分中值定理及应用 (一)考试内容
微分中值定理:罗比他法则;函数的单调性和极值;函数图象的描绘。 (二)考试要求
1.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式 2.会用洛必达法则求简单的不等式极限
3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间;会利用单调性证明不等式 4.掌握求函数极值的方法;会解简单的最大(小)值的应用问题
十六、不定积分 (一)考试内容
不定积分的概念与性质;第一类换元积分法与第二类换元积分法;分部积分法;有理函数的积分和可化为有理数函数的积分;积分表的使用 (二)考试要求
1.理解原函数与不定积分的概念
2.了解不定积分的性质,掌握不定积分的基本公式 3.掌握第一类和第二类换元积分法,掌握分部积分法 4.会求简单有理函数的不定项积分
十七、定积分及应用 (一)考试内容
定积分的概念与性质;牛顿-莱布尼茨公式;定积分的计算方法;定积分的应用 (二)考试要求
1. 理解定积分的概念与几何意义,了解定积分的性质
2.理解变限积分定义的涵义,会求它的导数;了解牛顿=莱布尼兹定理 3.熟练运用定积分的换元法和分部积分法计算定积分 4.掌握用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积 5.了解反常积分收敛与发散的概念
十八、行列式
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