（1）定义：如果a（a 0,且a 1）的b次幕等于N,就是ab N，那么数b称以a为底N 的对数，记作log a N b,其中a称对数的底数，N称真数。
① 以10为底的对数称常用对数，log 10 N记作|g N ； ② 以无理数e（e 2.71828
）为底的对数称 自然对数，loge N，记作|n N ；
（2）基本性质：
①真数N为正数（负数和零无对数）
； 2
) log a1 0 ； ）对数恒等式：alogaN
③ log a a 1 ； （3）运算性质：如果a
① loga(MN) loga
4
N。
0,a M
0,M loga N ;
0,N 0,则
② loga M log a M log a N :③ log a M n n logaM(n R)。 N (4)换底公式：log a N log m N (a 0, a 0, m 0, m 1, N 0), logm a 两个非常有用的结论①logab log b a 1 ?，②logam bn 例1
求下列各式的值：
(2) 3log34
(3) 5叽2
a
m
— loga b。
(1) log31
例2 求下列对数的值:
log 2 8 , (2) log2-
1 4
例 3 求 log 2 32 和 log2 . 128 的值。
求 log3
1
丄的
9
【当堂训练】 1已知y A. [2,4] B.(
4x 3 2x 3的值域为［1 , 7］，则x的取值范围是
,0) C. (0,1)
( )
[2,4] D. ( ,0) [1,2]
3x y
2、若 10x 2,10y 3,则 10 丁
i
3、已知a2
4 9(a>0) ，贝U log
2
a
3 2
1 1
4、( 1)计算:
[(38)
(0.008) 3 (0.02)2
(0.32)2] (2)化简
3 ,3 .2
2
3
4
1
(3)化简:
a' 8a3b
3 b) 2 2
(a
2
4b3
23
ab a'
a
4
1
(4)化简： -——8a-b_兀(1 23 b) 3 a a1 2\\ab 4b1 a
0.06250.25 ;
6、计算
2
⑴(lg 2) lg2 lg50 Ig 25 ； ( 2) (log 3 2 log 9 2) (log 4 3 log8 3)； ⑶ lg5lg 8000 (Ig2、2
1 1
lg 600 -lg 0.036 -lg 0.1 2 2
7、设a、b、c为正数，且满足a2 b2
(1) 求证：log2(1 b_ ) log2(1 -_C)
c2
(2) 若 log4
(1
a b
b c
) 1 , log8(a b c) a
1 ;
，求 a、b、 c的值。
3
8、(1)已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 ,
求log 36 45 (用a, b表示)
(2 )设 3 4 6 t 1
xyz
1 2y
【家庭作业】
1、以下四式中正确的是（
log 22=4 B 、log 21=1
C 、log 、log 2! =1
216=4
D 2 4
2 F列各式值为 0的是（ 、
10 Blog 33
D log 2 I - 1 I
、
1 log2 -
32 5的值是 、 D--
5
4
若 m= lg5 — 10m的值是
、 lg2 , 5 BC、10
、
2 5
设N= 、
log + — ，则（ 23 log 5 3
N= 2 B、N= 2 NV — D N> 2 6.
考查下列四个命题：
2 3
1
①当 aV 0 时，（a2）2 a3
； ②函数y (x 2)^ (3x 7）0的定义域是2,
③已知 100a=50, 10b=2,贝U 2a+b=2. 其中正确的命题的个数是
.2 C 当
a,b
6
a
6
b6
B. 8 a2 b2 8
D.
10
a b 10
&
若 f ( 52x— 1
) =x — 2,则 f (125)=
. 9 已知log a 2 10.已知m log n，贝y a2m n的值是 . . , log a 3
2[log 0.5(
log 2 a)] 0,log 3【log 1/3 (log 3 b)] 0，则 a ,b 的大小关系是
1 1 22
11. 已知a a
3，则( (2)
a2
12 求值或化简： .a 4b2 3 ab2 (a 0,b 0)
0.027
3
1 log 212
log 2 42 1 (
7
9
2
(Ig5 ) +lg2 2
? lg50
2lg2 Ig3 1 1lg0.36 1lg8
iv)
13. 10a 2,10b 3,10c 5,则 103a 2b c
x
丄
x 4
14.已知函数f (x)
2 ,
，求 f(2
lo
g 23)的值
f (x 1), x 4
【巩固练
1习】. 计算
2炉 5Ig5
2?5Ig2
=
0
2
若 5 f( 10x) x
,
则
f (3)
的
( )
A. log 3 10 B
. lg3
C
.103
D 3. 若 a 1,b
0 且
2,2 ,
则
a 310 b a b的
( )
a a
b
b
A.
、6
B
. 2或— 2
C
.—2
D
2
1
1
2
2
x
2
4. 已知 x2
3 x
，
3
3
x2 x?
3
5若 lOg a 5<1
- 的取值范围是 _________________________
.
6 ?计算下列各式的值
(1)(lg2)2 lg 250
(Ig5)2 lg40 3.
(2) 52log53
log 4 32 Iog3(log28)
(4) Iog2 5+Iog 40.2 logs 2+log25 0.5
3
7?已知 Ig(x y) Ig(x 2y)
Ig 2 Ig x Ig y，求—的值. y
2
2 2
(3) Ig5 -Ig8 Ig5Ig20 (Ig2)；
值
值等于
对数概念及其运算-沪教版教案
