2012年浙江省高中数学竞赛试题
总分200分
一、选择题（50分） 1、已知i是虚数单位，则复数
1?2ii?2=（ ）
A i B ?i C ?45?35i D ?45?35i
2、下列函数中，既是奇函数，又是在区间(??,??)上单调递增的函数是（ ） A y?x?x B y?x?2sinx C y?x?x D y?tanx
23?????5?3、已知a,b均为单位向量，其夹角为?，则命题p:a?b?1是命题q:??[,)的
26（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件
4、已知集合P??x|1?x?2?,M??x|2?a?x?1?a?，若P?M?P，则实数a的取值范围是（ ）
A (??,1] B [1,??) C [?1,1] D [?1,??)
5、函数y?32sin(x??2)?cos(?6?x)的最大值是（ ）
A
134 B
134 C
132 D
13 6、如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，SD?底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） A AB?SA B BC?平面SAD
C BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角
D SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 7、程序框图如图所示，若f(x)?x,g(x)?log2x，输入x的值为0.25，则输出的结果是（ ） A 0.24 B ?2 C 2 D ?0.25
2??8、设i,j分别表示平面直角坐标系x,y轴上的单位向量，且
????a?i?a?2j?A [2??5，则a?2i的取值范围是（ ） 655,22] C [5,4] D [655,3]
2,3] B [9、已知F1,F2分别为双曲线C:x29??1的左右焦点，点A的坐标为(,227y291352)，
则?F1AF2的平分线与轴的交点M的坐标为（ ） A (2,0) B (?2,0) C (4,0) D (?4,0)
10、设f(x)?x?bx?c，若方程f(x)?x无实根，则方程f(f(x))?x（ ） A 有四个相异实根 B 有两个相异实根
C 有一个实根 D 无实数根
二、填空题（共49分）
11、设直线y?ax?4与直线y?8x?b关于直线y?x对称，则a?___,b?____.
212、已知
1?cosx1?cosx?sinx，则x?_______.
x(x?1)?arcsin(x?x?1)的值为_______.
22213、已知x?R，则14、已知实数a,b,c,d满足ab?c?d_______.
?1，则(a?c)?(b?d)的最小值为
2215、设数列?an?为等比数列，且每项都大于1，则lga1lga2012_______.
2011?i?11lgailgai?1的值为
(x?16、设x?0，则f(x)?1x1x)?(x?)?(x?33441x1x4)的最小值为_______.
(x?3) 4015 2014 4017 9 2012 11 17、如图是一个残缺的3?3幻方，此幻方每一行每一列及每一条对角线上得三个数之和有相等的值，则x的值为_______.
三、解答题（每题17分，共51分）
1010i18、已知实数x1,x2,?,x10满足均值.
19、设P为椭圆
22?|xi?1?1|?4,?|xi?2|?6，求x1,x2,?,x10的平
i?1x225?y216?1长轴上一个动点，过点P斜率为k直线交椭圆于两点。若
PA?PB的值仅仅依赖于k而与P无关，求k的值.
20、设p,q??Z，且p?q2。试证对n?Z?，存在N?Z?(p?p2?q)n?N?N2?qn且(p?p2?q)n?N?N2?qn.
使
，四、附加题（每题25分，共50分）。
21、设圆O4与O1，圆O1与O2，圆O2与O3，圆O3与O4分别外切于P1,P2,P3,P4，试证：
（1）P1,P2,P3,P4四点共圆；
（2）四边形O1O2O3O4是某个圆的外切四边形；并且该圆的半径不超过四边形
P1,P2,P3,P4的外接圆的半径.
2012年浙江省高中数学竞赛试题及答案（word版本）
