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参考答案：
浮点运算结果是否溢出，并不以尾数溢出来判断，而主要看阶码是否溢出。尾数溢出时，可通过右规操作进行纠正。阶码上溢时，说明结果的数值太大，无法表示；阶码下溢时，说明结果数值太小，可以把结果近似为0。
在进行对阶、规格化、舍入和浮点数的乘/除运算等过程中，都需要对阶码进行加、减运算，可能会发生阶码上溢或阶码下溢，因此，必须对阶码进行溢出判断。 （有关对阶码进行溢出判断的方法可参见教材中相关章节。）
13．假设浮点数格式为：阶码是4位移码，偏置常数为8，尾数是6位补码（采用双符号位），用浮点运
算规则分别计算在不采用任何附加位和采用2位附加位（保护位、舍入位）两种情况下的值。（假定对阶和右规时采用就近舍入到偶数方式） （1）(15/16) ×27 +(2/16) ×25 （2）(15/16) ×27–(2/16) ×25 （3）(15/16) ×25 +(2/16) ×27 （4）(15/16) ×25–(2/16) ×27 参考答案（假定采用隐藏位）：
X= (15/16) ×27 = 0.111100B ×27= (1.111000)2 × 26 Y1= (2/16) ×25 = 0.001000B ×25= (1.000000)2 × 22
Y2= (–2/16) ×25 = –0.001000B ×25= (–1.000000)2 × 22 K= (15/16) ×25 = 0.111100B ×25= (1.111000)2 × 24
J1= (2/16) ×27 = 0.001000B ×27= (1.000000)2 × 24
J2= (–2/16) ×27 = –0.001000B ×27= (–1.000000)2 × 24 根据题目所给的各种位数，可以得到在机器中表示为：
[X]浮 = 00 1110 (1)111000 [Y1]浮 = 00 1010 (1)000000 [Y2]浮 = 11 1010 (1)000000 [K]浮 = 00 1100 (1)111000 [J1]浮 = 00 1100 (1)000000 [J2]浮 = 11 1100 (1)000000
所以，E x = 1110，Mx = 00 (1). 111000 ，E y1 = 1010，My = 00(1).000000，E y2 = 1010，My = 11(1).000000
Ek = 1100，MK = 00 (1). 111000 ，E J1 = 1100，MJ1 = 00(1).000000，E J2 = 1100，MJ2 = 11(1).000000
尾数M中小数点前面有三位，前两位为数符，表示双符号，第三位加了括号，是隐藏位“1”。 没有附加位时的计算： （1） X+Y1
[ΔE]补 = [E x]移 + [–[E y1]移]补 (mod 2n) = 1110 + 0110 = 0100
ΔE = 4，根据对阶规则可知需要对y1进行对阶，结果为：E y1 = E x = 1110，My 1= 000.000100 尾数相加：Mb = Mx + My1 = 001. 111000+ 000.000100 = 001.111100，两位符号相等，数值部分最高位为1，不需要进行规格化，所以最后结果为：E=1110，M=00(1).111100, 即(31/32) ×27 （2） X+Y2
[ΔE]补 = [E x]移 + [–[E y2]移]补 (mod 2n) = 1110 + 0110 = 0100;
ΔE = 4，根据对阶规则可知需要对y2进行对阶，结果为：E y2 = E x = 1110，My2= 111.111100 尾数相加：Mb = Mx + My2 = 001. 111000+ 111.111100=001.110100，两位符号相等，数值部分最高为1，不需要进行规格化，所以最后结果为：E=1110，M=00(1).110100, 即(29/32) ×27 （3） K+J1
[ΔE]补 = [E K]移 + [–[E J1]移]补 (mod 2n) = 1100 + 0100 = 0000; ΔE = 0，根据对阶规则可知不需要进行对阶。
尾数相加：Mb = MK + MJ1 = 001. 111000+ 001.000000= 010.111000，两位符号不等，说明尾数溢出，需要进行右规，最后结果为：E=1101，M=00(1).011100, 即(23/32) ×26
精品
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（4） K+J2
[ΔE]补 = [E K]移 + [–[E J2]移]补 (mod 2n) = 1100 + 0100 = 0000; ΔE = 0，根据对阶规则可知不需要进行对阶。
尾数相加：Mb = MK + MJ2 = 00 1. 111000+ 111.000000 = 000.111000，两位符号相等，数值部分最高位为0，需要进行左规，所以最后结果为：E=1011，M=00(1).110000, 即(7/8) ×24
如果有两位附加位精度上会有提高，在对阶的时候要注意小数点后就不是6位，而是8位，最后两位为保护位和舍入位。但是由于本题6位尾数已经足够，再加2位附加位，其结果是一样的。
14．采用IEEE 754单精度浮点数格式计算下列表达式的值。
（1）0.75+(– 65.25） （2）0.75–(– 65.25） 参考答案：
x = 0.75 = 0.110...0B = (1.10...0)2 × 2-1
y = – 65.25 = – 1000001.01000...0B = (–1.00000101...0) 2 × 26 用IEEE 754标准单精度格式表示为：
[x]浮 = 0 01111110 10...0 [y]浮 = 1 10000101 000001010...0
所以，E x = 01111110，Mx = 0 (1). 1...0 ，E y = 10000101，My = 1(1).000001010...0
尾数Mx和My中小数点前面有两位，第一位为数符，第二位加了括号，是隐藏位“1”。 以下是计算机中进行浮点数加减运算的过程（假定保留2位附加位：保护位和舍入位） （1）0.75+ (– 65.25）
① 对阶： [ΔE]补 = [E x]移 + [–[E y]移]补 (mod 2n) = 0111 1110 + 0111 1011 = 1111 1001
ΔE = –7，根据对阶规则可知需要对x进行对阶，结果为：Ex = E y = 10000101，Mx =
00.000000110...000
x的尾数Mx右移7位，符号不变，数值高位补0，隐藏位右移到小数点后面，最后移出的2位保
留
② 尾数相加：Mb = Mx + My = 00.000000110...000+ 11.000001010 ...000 （注意小数点在隐藏位后） 根据原码加/减法运算规则，得：00.000000110...000+ 11.000001010...000 = 11.000000100…000 上式尾数中最左边第一位是符号位，其余都是数值部分，尾数后面两位是附加位（加粗）。 ③ 规格化：根据所得尾数的形式，数值部分最高位为1，所以不需要进行规格化。
④ 舍入：把结果的尾数Mb中最后两位附加位舍入掉，从本例来看，不管采用什么舍入法，结果
都一样，都是把最后两个0去掉，得：Mb = 11.000000100…0
⑤ 溢出判断：在上述阶码计算和调整过程中，没有发生“阶码上溢”和“阶码下溢”的问题。
因此，阶码Eb = 10000101。
最后结果为Eb = 10000101，Mb = 1(1).00000010…0，即：– 64.5。
（2） 0.75–(– 65.25）
① 对阶： [ΔE]补 = [E x]移 + [–[E y]移]补 (mod 2n) = 0111 1110 + 0111 1011 = 1111 1001 ΔE = -7，根据对阶规则可知需要对x进行对阶，结果为：Ex = E y = 10000110，Mx = 00.000000110...000 x的尾数Mx右移一位，符号不变，数值高位补0，隐藏位右移到小数点后面，最后移出的位保留 ② 尾数相加：Mb = Mx – My = 00.000000110...000 – 11.000001010...000 （注意小数点在隐藏位后） 根据原码加/减法运算规则，得：00.000000110...000 – 11.000001010...000=01.00001000…000 上式尾数中最左边第一位是符号位，其余都是数值部分，尾数后面两位是附加位（加粗）。 ③ 规格化：根据所得尾数的形式，数值部分最高位为1，不需要进行规格化。
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④ 舍入：把结果的尾数Mb中最后两位附加位舍入掉，从本例来看，不管采用什么舍入法，结果
都一样，都是把最后两个0去掉，得：Mb = 01.00001000…0
⑤ 溢出判断：在上述阶码计算和调整过程中，没有发生“阶码上溢”和“阶码下溢”的问题。
因此，阶码Eb = 10000101。
最后结果为Eb = 10000101，Mb = 0(1).00001000…0，即：+66。
思考题：对阶时发生什么情况，就可以不再继续进行计算？
15．假定十进制数用8421 NBCD码表示，采用十进制加法运算计算下列表达式的值，并讨论在十进制BCD
码加法运算中如何判断溢出。 （1）234+567 （2）548+729 参考答案： （1）234+567 0010 0011 0100
+ 0101 0110 0111
0111 1001 1011 + 0110 0111 1010 0001 + 0110 0000 1000 0000 0001 结果为： (801)10
（2）548+729 0000 0101 0100 1000
+ 0000 0111 0010 1001
0000 1100 0111 0001 + 0000 0110 0000 0110 0001 0010 0111 0111 结果为： (1277)10
在第（2）题中，如果是采用12位数表示加数548和729，则能看出最后得到的答案是1100 0111 0111，这时就是BCD码加法溢出了。所以我们在判断的时候不能仅仅看BCD码最高位是不是丢失，而要看结果的最高4位是不是大于9，如果大于9，就可以认为是溢出了。
16．假定十进制数用8421 NBCD码表示，十进制运算673–356可以采用673加上(–356)的模10补码实
现。画出实现上述操作的3位十进制数的BCD码减法运算线路，列出线路中所有的输入变量和输出变量。
参考答案：
[– (356) 10]补 = 0110 0100 0100
0110 0111 0011
+ 0110 0100 0100
1100 1011 0111 + 0110 0110 0000 0011 0001 0111
最高位产生进位，因此，结果为正数：0011 0001 0111，故结果为：(+317)10
电路图分为两部分，一个是求出模10补码，另一个是计算以及判断输出结果的电路图（参见教材图3.33）。
精品
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求模10补码的电路图（RTL级）如下：
Add0jianshu[11..0]11' h333 --A[10..0]B[10..0]+ADDER12' h001 --Add1A[11..0]B[11..0]+ADDERtemp[11..0]计算电路图（RTL级）如下： 1' h0 -- Add2A[4..0]B[4..0]Add13A[3..0]result~[71..48]Add14A[4..0]jianshu[11..0]1' h0 --+ADDERtemp[11..0]4' h3 --B[3..0]+Add8ADDER5' h01 --SELB[4..0]+DATAAADDERresult~[83..72]SELOUT0DATAADATABOUT0A[3..0]4' h3 --B[3..0]+ADDERDATAB1' h0 --A[4..0]B[4..0]Add1result[11..0]1' h0 --+A[3..0]Add124' h3 --B[3..0]result~[47..36]Add11A[3..0]MUX21ADDER+ADDER4' h3 --B[3..0]SELMUX211' h0 --A[4..0]B[4..0]Add0+ADDERDATAA1' h0 --+ADDERA[4..0]OUT0Add9DATAB5' h01 --B[4..0]+LessThan4ADDERA[3..0]Add104' h3 --B[3..0]5' h09 --A[4..0]B[4..0]+LessThan3ADDERA[4..0] 第 4 章 习 题 答 案 3. 已知某机主存空间大小为64KB，按字节编址。要求： （1）若用1K×4位的SRAM芯片构成该主存储器，需要多少个芯片？ （2）主存地址共多少位？几位用于选片？几位用于片内选址？ （3）画出该存储器的逻辑框图。 参考答案： （1）64KB / 1K×4位 = 64×2 = 128片。 （2）因为是按字节编址，所以主存地址共16位，6位选片，10位片内选址。 （3）显然，位方向上扩展了2倍，字方向扩展了64倍。下图中片选信号CS为高电平有效。 精品 . Y0A15………A10A9…Y63A0…1K*4SRAMCSWR1K*4SRAMCSWR……1K*4SRAMCSWR1K*4SRAMCSWRD7…D0WE 4. 用64K×1位的DRAM芯片构成256K×8位的存储器。要求： （1） 计算所需芯片数，并画出该存储器的逻辑框图。 （2） 若采用异步刷新方式，每单元刷新间隔不超过2ms，则产生刷新信号的间隔是多少时间？若采 用集中刷新方式，则存储器刷新一遍最少用多少读写周期？ 参考答案： （1）256KB / 64K×1位 = 4×8 = 32片。存储器逻辑框图见下页（图中片选信号CS为高电平有效）。 （2）因为每个单元的刷新间隔为2ms，所以，采用异步刷新时，在2ms内每行必须被刷新一次，且 仅被刷新一次。因为DRAM芯片存储阵列为64K=256×256，所以一共有256行。因此，存储器控制器必须每隔2ms/256=7.8μs产生一次刷新信号。采用集中刷新方式时，整个存储器刷新一遍需要256个存储（读写）周期，在这个过程中，存储器不能进行读写操作。 A17Y0……A16A15……Y3A0CSCSCSCSCSCSDRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1CSDRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1CSCSCSCSCSCSCSCSCS……DRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1DRAM64K*1D7…D0 5. 用8K×8位的EPROM芯片组成32K×16位的只读存储器，试问： （1）数据寄存器最少应有多少位？ （2） 地址寄存器最少应有多少位？ 精品
计算机组成与系统结构课后答案完整版全(清华大学出版社-袁春风主编)
