【题型综述】
函数的最值
函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间[a,b]上函数y?f?x?的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.
设函数f?x?在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f?x?在[a,b]上的最大值与最小值的步骤为： （1）求f?x?在(a,b)内的极值；
（2）将函数f?x?的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
函数的最值与极值的关系
（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间[a,b]的整体而言；
（2）在函数的定义区间[a,b]内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；
（3）函数f (x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点； （4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.
【典例指引】
例1．已知函数f?x??ecosx?x.
x（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程； （2）求函数f?x?在区间?0,?上的最大值和最小值.
2????π??
例2．设函数f?x??lnx,g?x??xe?2x?1 .
x(1)关于x的方程f?x??x2?10?m在区间?1,3?上有解，求m的取值范围； 3(2)当x?0时，g?x??a?f?x?恒成立，求实数a的取值范围.
例3．已知函数h?x??2x?3x?12x?m?m?R?的一个极值为?2．
32（1）求实数m的值；
（2）若函数h?x?在区间?k,?上的最大值为18，求实数k的值．
2??3??
【同步训练】
1．已知函数f?x??ax?e?x?1?lna?1（a?0且a?1），e为自然对数的底数． a（Ⅰ）当a?e时，求函数y?f?x?在区间x?0,2上的最大值； （Ⅱ）若函数f?x?只有一个零点，求a的值．
2．已知函数f(x)＝(x－k)e， (1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．
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高考数学压轴难题归纳总结提高培优专题2.5 最值位置不迷惑 单调区间始与末()
