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空间中角的计算问题
一、 空间三种角的概念
二、解题思想：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得. 三、例题分析；
题型一 求异面直线所成角
例1. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BCA?90，点D1,F1分别为A1B1,AC11的中点，若
AC?BC?C1C，求BD1与AF1所成的角余弦值。
例2.已知正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，求异面直线AE，SD 所成的角。
B1 D1 C1 A1 F1 B C S E C D P
A
例3．如图1-1, 已知两个正四棱锥
B
A
P?ABCD与Q?ABCD的高分别为1和2,
D
O
A
B C
AB?4， 求异面直线AQ与PB所成的角;
题型二 求直线与平面所成角
Q 图1-1
D1A1B1EDACBC1例4．在棱长2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是BC1的中点.求：（1）直线DE与平面ABCD所成角的大小 （2）直线DE与平面BCC1B1所成角的大小
；.
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例5．在如图3-1所示的几何体中，EA?平面ABC，
DB?平面ABC，AC?BC，且AC?BC?BD?2AE，M是AB的中点．求CM与平面CDE所成的角．
D
E
C AM
B 图3-1
例6．棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. 求CD与平面ADMN所成的角。 P M N
D A
题型三、求二面角的大小
B C 例7，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，那么截面A1BD和截面EBD所成的二面角大小为______________
D1 C1 A1 B1 E
D C A B
例8．棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，N是BC的中点，求截面ANMD1和底面ABCD所成的角。（改成面AD1M与面ABCD所成的角呢？）
；.
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例9在?ABC中，AB?BC,SA?平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于
D,E，又SA?AB,SB?BC,求二面角E?BD?C的大小。
S
E D A
C
B
四、课堂练习：
1如图所示，已知四面体S?ABC的棱长都为a， E为SC中点，F为AB中点 ⑴求BE与SF所成角
⑵求BE与面ABC所成角.
S E A F B C 2．（2010全国卷2文数）图2已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ D ）
（A）
3573 (B) （C) (D) 44443．已知A是?BCD所在平面外一点，连接AB,AC,AD后，
?ADB?900,AD?BD?2,?ABC?300,AC?平面BDC，求二面角D?AB?C的
3) 余弦值。 (3A S
C A 图2
B
C D B ；.
空间角度、距离计算(一)
