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《指数函数》(第1课时)练习2

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指数函数

一、选择题

1.函数y=(a>0,且a≠1)( )

A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数,又是偶函数 D.是非奇非偶函数

x

2.若函数y=a+b+1(a>0)的图像经过第一、三、四象限,则一定有( ) A.a>1,且b<1 B.00 D.a>1,且b<-2 3.下列函数中值域为(0,+∞)的是( )

A.y=5 B.y= C.y= D.y=

2x

4.函数y=(a-1)在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a> D.1<|a|<

22abab

5.已知a>b,ab≠0,下列不等式①a>b,②2>2,③<,④a>b,⑤()<()中恒成立的是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

x-2

6.函数y=a+1(a>0且a≠1)的图像必经过点( )

A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 7.已知0y>1,则下列各式中,正确的是( )

aaxy xyxaA.xa D.a>y 8.已知以x为自变量的函数,其中属于指数函数的是( )

xx

A.y=(a+1)(其中a>-1,且a≠0) B.y=(-3)

xx+1

C.y=-(-3) D.y=3

二、填空题

1.函数y=9的值域为 .

x

2.函数f(x)=a(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为 . 3.不等式6<1的解集是 .

4.函数y=()的单调减区间为 .

三、解答题

1.求函数y=()的增区间和减区间.

xx

2.求y=()-()+1,x∈[-3,2]的值域.

3.已知函数f(x)= (a>1)(1)判断f(x)奇偶性,(2)求函数f(x)的值域,(3)证明f(x)是区间(-∞,+∞)上的增函数.

4.已知:a、x∈R,函数f(x)=为奇函数. (1)求a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性.

5.设f(x)=,若0

【素质优化训练】

1.求下列函数的定义域与值域:

-|x|

(1)y=2; (2)y=();

xx+1

(3)y=4+2+1; (4)y=10.

2.求函数y=a(a>1)的单调区间.

+2xx2x

3.已知a,b∈R,且a≠b,试求函数f(x)=[a+(ab)-2b]的定义域.

【生活实际运用】

1.某合资企业1994年的产值达2万美元,1999年的产值达64万美元,求平均每年增长的百分率是多少?

2.某农户在山上种了脐橙果树44株,现进入第三年收获,收获时,先随意采摘5株果树上的脐橙,称得每株果树上的脐橙重量如下(单位千克):35,35,34,39,37.

(1)根据样本平均数估计,这年脐橙的总产量是多少千克?

(2)若市场上脐橙售价为每千克5元,则这年该农户卖脐橙收入将达到多少元?

(3)已知该农户第一年卖脐橙收入为5500元,根据以上估算,试求第二年和第三年脐橙收入的年平均增长率.

【知识探究学习】

从盛满a升(a>1)纯酒精的容器里倒出1升,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,如此继续下去.问:第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2,至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10%?

解:开始的浓度为1,操作一次后溶液的浓度是a1=1-.设操作n次后溶液的浓度为an,则操作n+1次后溶液的浓度为an+1=an(1-).由此便建立了数列模型.

∵ {an}构成以首项a1=1-,公式q=1-的等比数列,

n-1n

∵ an=a1q=(1-),

n

即第n次操作后酒精的浓度是(1-).

n

当a=2时,由an=()<,得n≥4.

因此,至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.

参考答案:

【同步达纲练习】

一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 二、1.{y|y>0且y≠1} 2. 或 3.(-2,1) 4.[3,+∞]是函数y=()的减区间.

三、1.增区间(-∞,),减区间[,+∞] 2.y∈[,57] 3.(1)奇 (2)a=>0,∴-1

4.解:(Ⅰ)a=1 (Ⅱ)y=在R上递减,f(x)=1-在R上递增. 5.500 【素质优化训练】

1.解:(1) 定义域为{x|x∈R且x≠4},值域为{y|y>0且y≠1}

(2) 定义域为R,值域为{y|y≥1} (3) 定义域为R,值域为{y|y>1} (4)定义域为{x|x<-1,或x≥1},值域为{y|y≥1且y≠10}. 2.略

+

3.(1)当a>b时, >1,∴x>0, ∴函数f(x)的定义域为R.

- (2)当a

1.100%

2.(1)x= (35+35+34+39+37)=36(千克).估计总产量为36×44=1584(千克). (2)1584×5=7920(元).

2

(3)设第二、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为x,依题意,得5500(1+x)=7920, 解得 x1=-2.2(舍去),x2=0.2=20%.

x

《指数函数》(第1课时)练习2

指数函数一、选择题1.函数y=(a>0,且a≠1)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.是非奇非偶函数x2.若函数y=a+b+1(a>0)的图像经过第一、三、四象限,则一定有()A.a>1,且b<1B.0
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