2019-2020学年新疆昌吉市教育共同体高一下学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．在△ABC中，若a?2,b?? 62,A??4，则B?
C．
A．B．
? 45? 6D．
?5? 或
66【答案】A
221ab? ?【解析】由正弦定理有，所以?sinB，sinB?，又因为
sinsinAsinB24a?b,?A?B,故B??6，选A.
点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．
22．已知数列{an}的通项公式为an?n?2n，则a10?( )
A．100 【答案】C
B．110 C．120 D．130
【解析】在数列{an}的通项公式中，令n?10，可得a10的值． 【详解】
Q数列{an}的通项公式为an?n2?2n，
2则a10?10?2?10?120.
故选：C. 【点睛】
本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题． 3．若a?0，b?0，a?2b?3，则A．5 【答案】D 【解析】把
B．6
36
?的最小值为（ ） ab
C．8
D．9
36361?看成（?）×1的形式，把“1”换成?a?2b?，整理后积为定值，abab3然后用基本不等式求最小值．
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【详解】
36136??（?）（a+2b） ab3ab16b6a??12) ＝(3?3ab∵≥
16b6a×(15+2?）?9 3ab6b6a?，即a=b=1时取等 ab等号成立的条件为所以
36
?的最小值为9． ab
故选：D． 【点睛】
本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题 4．在?ABC，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?1,b?2,c?2，则cosB?（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 4D．1
【答案】C
【解析】直接利用余弦定理求解. 【详解】
12?22?221由余弦定理得cosB??.
2?1?24故选C 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．在等差数列?an?中，a2?a9?12，a4?3，则a7?( ) A．8 【答案】B
【解析】由已知结合等差数列的性质即可求解a7的值． 【详解】
在等差数列?an?中，由a2?a9?12，得a4?a7?12， 又a4?3，?a7?12?3?9． 故选B．
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B．9
C．11
D．12
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．
?x?y?1?0?6．已知变量x，y满足约束条件?3x?y?1?0则z?2x?y的最大值为（ ）
?x?y?1?0?A．1 【答案】B
【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，y??2x?z，可知截距越大z值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则z?2x?y的最大值为2，选B.
B．2
C．3
D．4
【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ax?By?C?0转化为y?kx?b（或y?kx?b），“?”取下方，“?”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．
7．在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）A．3 【答案】D
【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.
详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得3?9?a?b,?ab?27.故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握
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B．6
C．9
D．27
2m?p?q时，水平.(2) 等比数列?an?中，如果m?n?p?q,则amgan?apgaq,特殊地，
aq，am是ap、aq的等比中项. 则am?ap·8．若0?a?1，则不等式(x?a)(x?)?0的解集是（ ） A．{x|a?x?} C．{x|xa或x【答案】C
【解析】分析：先根据a的范围确定a与 求出不等式的解集． 详解：∵0＜a＜1， ∴a＜
21a1aB．{x|1?x?a} a1或xa} a1} aD．{x|x1的大小关系，然后根据不等式的解法直接a1， a1??y?x?ax????而?是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外
a??∴?x?a??x?故选：C．
点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集． （2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．
9．已知数列1，3，5，7，L，2n-1，则35是这个数列的第（ ）项 A．20 【答案】D
【解析】由2n-1?35?即2n?46 ， 解得n?23 ， 故选D
10．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a?3,c?23,bsinA?
第 4 页 共 13 页 45，得2n?1?45，B．21
C．22
D．23
??1?1＞0{x|} x＜a或x＞的解集为?a?a???acos?B??,则b?( )
6??A．1 【答案】C
【解析】将bsinA? acos?B?得b． 【详解】
因为bsinA? acos?B?B．2 C．3 D．5 ?????结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求6??????，展开得 6?bsinA?
3?1?acosB?asinB，由正弦定理化简得 22sinBsinA?
3?1?sinAcosB?sinAsinB，整理得3sinB? cosB 22即tanB?π 3?，而三角形中0 63由余弦定理可得b2?a2?c2?2accosB ，代入 b?3?23解得b?所以选C 【点睛】 22??2?2?3?23cos?6 3 本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题． 11．已知等比数列?an?.的前n项和为Sn，a1?a3?A．256 【答案】D 【解析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得【详解】 B．255 S555?（ ） ，且a2?a4?，则 a425D．31 C．16 Sn，令n?5求解即可. an第 5 页 共 13 页
2019-2020学年新疆昌吉市教育共同体高一下学期期中考试数学试题（解析版）
