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A?A=A 性 A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A 质 A?B?B A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?A A?B?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ.
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个
数x,在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应,那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数,记作:y?f?x?,x?A.
2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且
对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值
1、 注意函数单调性证明的一般格式:
解:设x1,x2??a,b?且x1?x2,则:f?x1??f?x2?=… §1.3.2、奇偶性
1、 一般地,如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x,都有f??x??f?x?,那么就称函
数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、 一般地,如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x,都有f??x???f?x?,那么就称
函数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地,如果xn?a,那么x叫做a 的n次方根。其中n?1,n?N?.
nn2、 当n为奇数时,a?a; 当n为偶数时,a?a.
nn3、 我们规定: ⑴anm?man?a?0,m,n?N*,m?1?; ⑵a?n?1?n?0?; an4、 运算性质: ⑴
aras?ar?s?a?0,r,s?Q?; ⑵
?a?rs?ars?a?0,r,s?Q?; ⑶
?ab?r?arbr?a?0,b?0,r?Q?.
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§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象:y?a?a?0,a?1?
x
§2.2.1、对数与对数运算
logNx1、a?N?logaN?x; 2、aa?a. 3、loga1?0,logaa?1.
4、当a?0,a?1,M?0,N?0时:
⑴loga?MN??logaM?logaN; ⑵loga??M?N???logaM?logaN; ⑶?logaMn?nlogaM.
5、换底公式:logab?logcb1 ?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?. 6、logab?logbalogca ?a?0,a?1,b?0,b?1?. §2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象:y?logax?a?0,a?1?
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:
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基本初等函数的图像和基本性质 表1 定义域 值域 指数函数y?a?a?0,a?1? x对数数函数y?logax?a?0,a?1? x??0,??? y?R x?R y??0,??? 图象 过定点(0,1)?? 减函数 增函数 减函数 过定点(1,0) 增函数 x?(??,0)时,y?(1,??x?(??,0)时,y?(0,1)x?(0,1)时,y?(0,??)x?(0,1)时,y?(??,0))?(1,??)时,y?(??,0)x?(1,??)时,y?(0,??)x?(0,??)时,y?(0,1)x?(0,??)时,y?(1,??x 性 质 a?b a?b a?b a?b ?表2 幂函数y?x(??R) ??p q??0 0???1 ??1 ??1 p为奇数q为奇数 奇函数 精品文档
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p为奇数q为偶数 p为偶数q为奇数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点 (01,) 偶函数
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程f?x??0有实根?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点. 2、 性质:如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
f?a??f?b??0,那么,函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点,即存在c??a,b?,使得f?c??0,这个c也就是方程f?x??0的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积 精品文档
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⑴圆柱侧面积;S侧面?2??r?l ⑵圆锥侧面积:S侧面???r?l ⑶圆台侧面积:
S侧面???r?l???R?l
⑷体积公式:
11S?h;V台体?S上?S上?S下?S下h 334⑸球的表面积和体积: S球?4?R2,V球??R3.
3V柱体?S?h;V锥体?第二章:点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。
7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行:
⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行:
⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直:
⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直:
⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。
⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章:直线与方程
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最新404《数学学科知识与教学能力》(高级中学)资料
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