2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01
一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．在Rt?ABC中，∠C=90°，?A??，AC=3，则AB的长可以表示为（ ▲ ）
33； （B） ； （C） 3sin?； （D） 3cos?． cos?sin?2．如图，在?ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，
EAB?2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ▲ ）
AADAE1EC （A） ? ； （B） ?2；
EC2ACBDE1AC（C） ?； （D）?2．
第2题图 BC2AE（A）
2DC3． 将抛物线y??(x?1)?3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A） y??(x?1)?1； （B） y??(x?1)?3； （C） y??(x?1)?5； （D）y??(x?3)?3．
4．已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ▲ ） （A）相离； （B） 相切； （C） 相交； （D） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e是单位向量，且a??2e，b?4e，那么下列说法错误的是（ ▲ ） ．．（A）a//b；（B）|a|?2；（C）|b|??2|a|；（D）a??22221b． 26． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC
平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ▲ ） ．．．．．（A）?AOD∽?BOC；（B）?AOB∽?DOC； （C）CD=BC；（D）BC?CD?AC?OA．
二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a、b满足
AOD第6题图
BCa1a?b的值为▲． ?，则
b2b28．正六边形的中心角等于▲度．
9．若抛物线y?(a?2)x的开口向上，则a的取值范围是▲． 10．抛物线y?x?4x?3的顶点坐标是▲．
211．已知?ABC与?DEF相似，且?ABC与?DEF的相似比为2:3，若?DEF的面积为36，
则?ABC的面积等于▲．
12．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP 14．已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y?x?2x?t上，则m与n的大小关系 是m▲n．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt?ABC中，∠BAC=90°，点G是重心， 联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D， 若AB=6，BC=9，则?ADG的周长等于▲． 16．已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切， 且O1O2?10，则R的值为▲． 17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形， 2ADB第15题图 GCABDAB//CD，点B是等距点. 若BC=10，cosA?则CD的长等于▲． 18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，?D?60?， 点E、F分别在边AB、BC上. 将?BEF沿着直线EF翻折， 点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于▲． 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分） 计算： C第17题图 10， 10ADBC第18题图 cot45??cos30?． 4sin245??tan60020．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，在?ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC AE3于点E、F，且?． EC2BF （1）求的值； BC （2）联结EF，设BC?a，AC?b，用含a、b的式子表示EF． 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） AADBF第20题图 DECBO?， AC?BC 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，?联结AC、OB，若CD=40，AC?205． （1）求弦AB的长； （2）求sin?ABO的值． 22．（本题满分10分） 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD， 小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C 两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上， 求商务楼CD的高度． (参考数据：2?1.414，3?1.732.结果精确到0.1米) 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，在?ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE， DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD?DE?DF． （1）求证：?BFD∽?CAD； （2）求证：BF?DE?AB?AD． 24．（本题满分12分，每小题4分） 在直角坐标平面内，直线y?BDC2D B A AC 第22题图 FE第23题图 11y轴交于点A、C. 抛物线y??x2?bx?cx?2分别与x轴、 22经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方． （1）求上述抛物线的表达式； （2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果?ABE的面积与?ABC的面积之比为4:5， 求∠DBA的余切值； （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若?CFD与?AOC相似，求点D的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E. 设PD=x，EF=y． （1）当点A、P、F在一条直线上时，求?ABF的面积； （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长． A备用图D AA案和评分建议 长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答P第24题图 DDBEFCBCBC2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 3；8．600；9．a>2；10．(2,?1)；11．16；12．6?25； 2713．300；14．?；15．10；16．6或14；17．16；18．． 57． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满 分78分） 19. （本题满分10分）解：原式= 13(4分) ?224?()2?3213(2分) ?2?323(2分) 2 = =2?3?=2?3 (2分) 220．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） AE3EC2?∴?（1分） EC2AC5BDEC2∵DE//BC∴??（2分） ABAC5BFBD2 又∵DF//A∴??（2分） BCAB5BF2FC3（2）∵?∴? BC5BC5解：（1）∵ ∵BC?a，CF与BC方向相反 ∴CF??a（2分） 同理：EC?352b（2分） 5?23?又∵EF?EC?CF∴EF?b?a（1分） 5521．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） ? AC?BC解：（1）∵CD过圆心O,?∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD（2分） 0∵CD=40，AC?205又∵∠ADC=90 ∴AD?AC2?CD2?20（2分） ∴AB=2AD=40（1分） （2）设圆O的半径为r,则OD=40-r（1分） ∵BD=AD=20, ∠ODB=900∴BD2?OD2?OB2 ∴20?(40?r)?r（1分） ∴r=25,OD=15 （2分） ∴sin?ABO?222OD153??（1分） OB25522．（本题满分10分） 解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=450， ∠DAC=600，CE=AB=16 （2分） 设AC=x,则CD?3x，BE=AC=x（1分） 3x?16（1分） ∵DE?CD?CE?00∵?BED?90,?DBE?45∴BE=DE∴x?3x?16（2分） ∴x?16（1分） 3?1∴x?8(3?1)（1分） ∴CD?3x?24?83?37.9（1分） 答： 商务楼CD的高度为37.9米。 （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵AD?DE?DF ∴ ADDF ?DEAD∵?ADF??EDA∴?ADF∽?EDA（2分） 2 ∴?F??DAE（1分） 又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF 即∠BDF=∠CDA （2分） ∴?BFD∽?CAD（1分） （2）∵?BFD∽?CAD∴ BFDF（2分） ?ACADADDFBFAD∴（1分） ??DEADACDE∵?BFD∽?CAD∴?B??C∴AB?AC（1分） BFAD∴∴BF?DE?AB?AD． （2分） ?ABDE∵ 24．（本题满分12分，每小题4分） 解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2)（1分） 把A、C两点的坐标代入y??12x?bx?c得 2?C?2（1分） ?8?4b?0?3??b??∴?2（1分） ??c?213∴y??x2?x?2（1分） 22（2）过点E作EH⊥AB于点H 由上可知B（1,0）∵S?ABE? ∴ 4S?ABC 514148AB?EH??AB?OC∴EH?OC?（2分） 252554849∴E(?,)∴HB??1?（1分） 55559HB59∵?EHB?900∴cot?DBA???（1分） EH885（3）∵DF⊥AC∴?DFC??AOC?900 ①若?DCF??CAO，则CD//AO∴点D的纵坐标为2 把y=2代入y??123x?x?2得x=-3或x=0（舍去） 22∴D(-3,2)（2分） ②若?DCF??ACO时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q ∵?DCQ??AOC?90∴?DCF??ACQ??ACO??CAO?90 ∴?ACQ??CAO∴AQ?CQ 设Q(m,0),则m?4?0033m2?4∴m??∴Q(?,0) 22DGCO24??? GCQO332133设D(-4t,3t+2)代入y??x2?x?2得t=0(舍去)或者t? 228325∴D(?,)（2分） 28易证：?COQ∽?DCG∴ 25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 解：（1）∵矩形ABCD ∴?BAD??ABF?900 ∴?ABD??ADB?900∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD ∴?BPA?900 ∴?ABD??BAF?900 ∴?ADB??BAF ∵tan?ADB?∴tan?BAF?∴S?ABFAB21?? AD42BF1?∴BF?1（2分） AB211?AB?BF??2?1?1（1分） 22（2）∵PF⊥BP∴?BPF?900 ∴?PFB??PBF?900∵?ABF?900∴?PBF??ABP?900 ∴?ABP??PFB又∵∠BAP =∠FPE ABBP（2分） ?PFEF∵AD//BC∴?ADB??PBF 1PF1∴tan?PBF?tan?ADB?即? 2BP21∵BP?25?x∴PF?(25?x)（2分） 2∴?BAP∽?FPE∴∴ 225?x ?y25?x2(25?x)225(?x?25)（1分+1分） ∴y?45（3）5?1（3分） 或 75?145（2分） 5
上海市长宁区届中考数学一模及答案
