2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
(考试时间:100分钟 满分:150分)2018.01
一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)
【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1.在Rt?ABC中,∠C=90°,?A??,AC=3,则AB的长可以表示为( ▲ )
33; (B) ; (C) 3sin?; (D) 3cos?. cos?sin?2.如图,在?ABC中,点D、E分别在边BA、CA的延长线上,
EAB?2,那么下列条件中能判断DE∥BC的是( ▲ )
AADAE1EC (A) ? ; (B) ?2;
EC2ACBDE1AC(C) ?; (D)?2.
第2题图 BC2AE(A)
2DC3. 将抛物线y??(x?1)?3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( ▲ ) (A) y??(x?1)?1; (B) y??(x?1)?3; (C) y??(x?1)?5; (D)y??(x?3)?3.
4.已知在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是( ▲ ) (A)相离; (B) 相切; (C) 相交; (D) 相离、相切、相交都有可能. 5. 已知e是单位向量,且a??2e,b?4e,那么下列说法错误的是( ▲ ) ..(A)a//b;(B)|a|?2;(C)|b|??2|a|;(D)a??22221b. 26. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC
平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下列结论不一定正确的是( ▲ ) .....(A)?AOD∽?BOC;(B)?AOB∽?DOC; (C)CD=BC;(D)BC?CD?AC?OA.
二、填空题(本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.若线段a、b满足
AOD第6题图
BCa1a?b的值为▲. ?,则
b2b28.正六边形的中心角等于▲度.
9.若抛物线y?(a?2)x的开口向上,则a的取值范围是▲. 10.抛物线y?x?4x?3的顶点坐标是▲.
211.已知?ABC与?DEF相似,且?ABC与?DEF的相似比为2:3,若?DEF的面积为36,
则?ABC的面积等于▲.
12.已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点,且AP 14.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y?x?2x?t上,则m与n的大小关系 是m▲n.(填“>”、“<”或“=”) 15.如图,在Rt?ABC中,∠BAC=90°,点G是重心, 联结AG,过点G作DG//BC,DG交AB于点D, 若AB=6,BC=9,则?ADG的周长等于▲. 16.已知⊙O1的半径为4,⊙O2的半径为R,若⊙O1与⊙O2相切, 且O1O2?10,则R的值为▲. 17.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等, 我们把这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图,已知梯形ABCD是等距四边形, 2ADB第15题图 GCABDAB//CD,点B是等距点. 若BC=10,cosA?则CD的长等于▲. 18.如图,在边长为2的菱形ABCD中,?D?60?, 点E、F分别在边AB、BC上. 将?BEF沿着直线EF翻折, 点B恰好与边AD的中点G重合,则BE的长等于▲. 三、解答题(本大题共7题, 满分78分) 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分) 计算: C第17题图 10, 10ADBC第18题图 cot45??cos30?. 4sin245??tan60020.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 如图,在?ABC中,点D在边AB上,DE//BC,DF//AC,DE、DF分别交边AC、BC AE3于点E、F,且?. EC2BF (1)求的值; BC (2)联结EF,设BC?a,AC?b,用含a、b的式子表示EF. 21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) AADBF第20题图 DECBO?, AC?BC 如图,点C在⊙O上,联结CO并延长交弦AB于点D,?联结AC、OB,若CD=40,AC?205. (1)求弦AB的长; (2)求sin?ABO的值. 22.(本题满分10分) 如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD, 小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商 务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C 两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上, 求商务楼CD的高度. (参考数据:2?1.414,3?1.732.结果精确到0.1米) 23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 如图,在?ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE, DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD?DE?DF. (1)求证:?BFD∽?CAD; (2)求证:BF?DE?AB?AD. 24.(本题满分12分,每小题4分) 在直角坐标平面内,直线y?BDC2D B A AC 第22题图 FE第23题图 11y轴交于点A、C. 抛物线y??x2?bx?cx?2分别与x轴、 22经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上,且位于直线AC的上方. (1)求上述抛物线的表达式; (2)联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果?ABE的面积与?ABC的面积之比为4:5, 求∠DBA的余切值; (3)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD. 若?CFD与?AOC相似,求点D的坐标. 25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题5分) 已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4. P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合),过点P作PF⊥BD,交射线BC于点F. 联结AP,画∠FPE=∠BAP,PE交BF于点E. 设PD=x,EF=y. (1)当点A、P、F在一条直线上时,求?ABF的面积; (2)如图1,当点F在边BC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域; (3)联结PC,若∠FPC=∠BPE,请直接写出PD的长. A备用图D AA案和评分建议 长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答P第24题图 DDBEFCBCBC2018.1 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.A; 2.D; 3.B; 4.A; 5.C; 6.D. 二.填空题:(本大题共12题,满分48分) 3;8.600;9.a>2;10.(2,?1);11.16;12.6?25; 2713.300;14.?;15.10;16.6或14;17.16;18.. 57. 三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满 分78分) 19. (本题满分10分)解:原式= 13(4分) ?224?()2?3213(2分) ?2?323(2分) 2 = =2?3?=2?3 (2分) 220.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) AE3EC2?∴?(1分) EC2AC5BDEC2∵DE//BC∴??(2分) ABAC5BFBD2 又∵DF//A∴??(2分) BCAB5BF2FC3(2)∵?∴? BC5BC5解:(1)∵ ∵BC?a,CF与BC方向相反 ∴CF??a(2分) 同理:EC?352b(2分) 5?23?又∵EF?EC?CF∴EF?b?a(1分) 5521.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) ? AC?BC解:(1)∵CD过圆心O,?∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD(2分) 0∵CD=40,AC?205又∵∠ADC=90 ∴AD?AC2?CD2?20(2分) ∴AB=2AD=40(1分) (2)设圆O的半径为r,则OD=40-r(1分) ∵BD=AD=20, ∠ODB=900∴BD2?OD2?OB2 ∴20?(40?r)?r(1分) ∴r=25,OD=15 (2分) ∴sin?ABO?222OD153??(1分) OB25522.(本题满分10分) 解:过点B作BE⊥CD与点E,由题意可知∠DBE=450, ∠DAC=600,CE=AB=16 (2分) 设AC=x,则CD?3x,BE=AC=x(1分) 3x?16(1分) ∵DE?CD?CE?00∵?BED?90,?DBE?45∴BE=DE∴x?3x?16(2分) ∴x?16(1分) 3?1∴x?8(3?1)(1分) ∴CD?3x?24?83?37.9(1分) 答: 商务楼CD的高度为37.9米。 (1分) 23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 证明:(1)∵AD?DE?DF ∴ ADDF ?DEAD∵?ADF??EDA∴?ADF∽?EDA(2分) 2 ∴?F??DAE(1分) 又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF 即∠BDF=∠CDA (2分) ∴?BFD∽?CAD(1分) (2)∵?BFD∽?CAD∴ BFDF(2分) ?ACADADDFBFAD∴(1分) ??DEADACDE∵?BFD∽?CAD∴?B??C∴AB?AC(1分) BFAD∴∴BF?DE?AB?AD. (2分) ?ABDE∵ 24.(本题满分12分,每小题4分) 解:(1)由已知得A(-4,0),C(0,2)(1分) 把A、C两点的坐标代入y??12x?bx?c得 2?C?2(1分) ?8?4b?0?3??b??∴?2(1分) ??c?213∴y??x2?x?2(1分) 22(2)过点E作EH⊥AB于点H 由上可知B(1,0)∵S?ABE? ∴ 4S?ABC 514148AB?EH??AB?OC∴EH?OC?(2分) 252554849∴E(?,)∴HB??1?(1分) 55559HB59∵?EHB?900∴cot?DBA???(1分) EH885(3)∵DF⊥AC∴?DFC??AOC?900 ①若?DCF??CAO,则CD//AO∴点D的纵坐标为2 把y=2代入y??123x?x?2得x=-3或x=0(舍去) 22∴D(-3,2)(2分) ②若?DCF??ACO时,过点D作DG⊥y轴于点G,过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q ∵?DCQ??AOC?90∴?DCF??ACQ??ACO??CAO?90 ∴?ACQ??CAO∴AQ?CQ 设Q(m,0),则m?4?0033m2?4∴m??∴Q(?,0) 22DGCO24??? GCQO332133设D(-4t,3t+2)代入y??x2?x?2得t=0(舍去)或者t? 228325∴D(?,)(2分) 28易证:?COQ∽?DCG∴ 25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题5分) 解:(1)∵矩形ABCD ∴?BAD??ABF?900 ∴?ABD??ADB?900∵A、P、F在一条直线上,且PF⊥BD ∴?BPA?900 ∴?ABD??BAF?900 ∴?ADB??BAF ∵tan?ADB?∴tan?BAF?∴S?ABFAB21?? AD42BF1?∴BF?1(2分) AB211?AB?BF??2?1?1(1分) 22(2)∵PF⊥BP∴?BPF?900 ∴?PFB??PBF?900∵?ABF?900∴?PBF??ABP?900 ∴?ABP??PFB又∵∠BAP =∠FPE ABBP(2分) ?PFEF∵AD//BC∴?ADB??PBF 1PF1∴tan?PBF?tan?ADB?即? 2BP21∵BP?25?x∴PF?(25?x)(2分) 2∴?BAP∽?FPE∴∴ 225?x ?y25?x2(25?x)225(?x?25)(1分+1分) ∴y?45(3)5?1(3分) 或 75?145(2分) 5
上海市长宁区届中考数学一模及答案
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