18、解：（1）∵变量x,y具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵
?xi?16i?39，?yi?480，
i?16∴x?6.5,y?80，满足方程y??4x?106，故乙是正确的.
由
?xi?16i?39，?yi?480，得a?8，b?90. ……………………6分
i?16（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取
2个，共有C62?15种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有C32?3中情形，
故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：P?1?
19、【解析】（1）an?1?2an?n?1
34?.……………………12分 155?an?1??n?1??2?an?n?，又因为a1?1?2，
所以?an?n?是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分 （2）由（1）得an?n??a1?1??2又bn?1?bn?an?n
n?1?2n，
?bn?1?bn?2n
?bn??bn?bn?1???bn?1?bn?2???b2?b1??b1?2n?1?2n?2??21?2?2n?n?2?
n b1?2满足上式. ?bn?2
an?n2n11 cn??n???bn?1??bn?1?1?2?12n?1?12n?12n?1?1????1??11??1?Tn??1?2????2??32?12?12?12?1????分
1?11?1??n?n?1???n?1………122?12?132?1??20、【解析】（1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO．因为ABCD为菱形，所以BD?AC，
且O为AC、BD的中点，因为PD?PB，所以PO?BD， 因为ACPO?O且AC、PO?平面PAC，所以BD?平面PAC，
因为PC?平面PAC，所以BD?PC．
因为BD//平面AMHN， BD?平面PBD，且平面AMHN平面PBD?MN，
所以BD//MN，所以MN?PC． ………………4分 （2）由（1）知BD?AC且PO?BD， 因为PA?PC，且O为AC的中点， 所以PO?AC，所以PO?平面ABCD， 所以PA与平面ABCD所成的角为?PAO， 所以，所以AO?13PA,PO?PA， 22因为PA?3AB，所以BO?3PA． 6如图，分别以OA， OB， OP为x,y,z轴，建立所示空间直角坐标系， 设PA?6，则O?0,0,0?,A?3,0,0?,B0,3,0,C??3,0,0?，D0,?3,0,
?????333??933?P0,0,33,H???2,0,2?? 所以DB?0,23,0,AH????2,0,2??,
????????AB??3,3,0,AP??3,0,33．
?????n1?DB?23y1?0?记平面AMHN的法向量为n1??x1,y1,z1?，则?， 933z1?0?n1?AH??x1?22?令x1?1，则y1?0,z1?3，所以n1?1,0,3，
????n2?AB??3x2?3y2?0记平面PAB的法向量为n2??x2,y2,z2?，则 ?，
??n2?AP??3x2?33z2?0令x2?3，则y2?3,z2?1，所以n2??3,3,1，
?记二面角P?AM?N的大小为?，?为锐角 则cos??cosn1,n2?n1?n2n1?n2?2339? 132?13所以二面角P?AM?N的余弦值为
39．……………………12分 131?1??1,222??a?2,?a2b?22221、解析：（1）由题意，知?考虑到a?b?c，解得?
2??b?1.?c?2,?2?ax2?y2?1. ……………………3分 所以椭圆C的方程为2x2?y2?1， （2）设直线l的方程为y?kx?m，代入椭圆方程2整理得(1?2k)x?4kmx?2(m?1)?0.
由??(4km)?8(1?2k)(m?1)?0，得2k2?m2?1. ① 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
2222222(m2?1)4km则x1?x2??，x1x2?.
1?2k21?2k2因为F(?1,0)，所以kAF1?y1y2，kAF1?. x1?1x2?1因为2k?y1y?2，且y1?kx1?m，y2?kx2?m， x1?1x2?1所以(m?k)(x1?x2?2)?0.
因为直线AB：y?kx?m不过焦点F(?1,0)，所以m?k?0， 所以x1?x2?2?0，从而?由①②得2k2?(k?4km1，即. ② ?2?0m?k?1?4k22k212. ③ )?1，化简得|k|?22k焦点F2(1,0)到直线l：y?kx?m的距离d?|k?m|1?k2|2k??11|2?22k?2k.
11?k2?12k令t?12?1|k|?，由知t?(1,3). k22t2?313于是d?2?(t?).
t2t13考虑到函数f(t)?(t?)在(1,3)上单调递减，
2t则f(3)?d?f(1)，解得3?d?2.
所以d的取值范围为(3,2). ……………………12分
???内单调递增， 22、解：(1)∵函数f?x?在区间?0，∴f'(x)?ex?1???内恒成立. ?0在区间?0，x?a???内恒成立. 即a?e?x?x在区间?0，记g?x??e?x?x，则g'(x)??e?x?1?0恒成立，
???内单调递减, ∴g?x?在区间?0，∴g?x??g?0??1，∴a?1，
???.…………………4分 即实数a的取值范围为?1，(2)∵0?a?21，f'(x)?ex?， 3x?ax记h(x)?f'(x)，则h'(x)?e?1?0，
?x?a?2知f'(x)在区间??a,???内单调递增. 又∵f'(0)?1?11?0，f'(1)?e??0， a1?a∴f'(x)在区间??a,???内存在唯一的零点x0， 即f'(x0)?e0?x1?0， x0?a于是ex0?1，x0??ln?x0?a?. x0?a当?a?x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递减；
当x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递增. ∴f?x?min?f?x0??ex0?2a?ln(x0?a)
?11?2a?x0?x0?a??3a?2?3a，当且仅当x0?a?1时，取等号. x0?ax0?a由0?a?2，得2?3a?0， 3∴f?x?min?f?x0??0，即函数f?x?没有零点. …………12分
广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）Word版含答案
