2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学
高二理科数学期中考试卷
命题人：张培光
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A?x|x2?5x?6?0,B?x|y?ln?x?1?，则A????B等于（ ）
A．??1,6? B．?1,6? C．??1,??? D．?2,3? 2．复数z?1?i2018在复平面内对应的点在( ) 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 已知命题p：存在实数?，?，sin(???)?sin??sin?；命题q：loga2?log2a?2（a?0且a?1）. 则下列命题为真命题的是( )
A．p?q B．p?q C．(?p)?q D．(?p)?q 4．已知平面向量a,b满足a?3， b?23，且a?b与a垂直，则a与b的夹角为（ ）
A.
2?5??? B. C. D.
36635．设a?R，则“a?1”是“直线l1：ax?2y?4?0与直线l2：x??a?1?y?2?0平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
?x?y?1?0?6．设实数x,y满足约束条件?y?1?0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?x?y?1?0?A．?3 B．?2 C．1 D．2
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2，2，5时，输出的s为17，那么在判断框 中，应填入（ ） A．k?n? B．k?n? C．k?n? D．k?n?
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
19 B． 1249 C． D．3
2A．
9．某城市关系要好的A， B， C， D四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 18种 10．已知点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB?BC?2，AC?2，若四面体ABCD的
体积为
23，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为（ ） 3A． 16? B．8? C. 4? D．
25? 4x2y211．P为双曲线C:2?2?1?a,b?0?上一点， F1,F2分别为C的左、右焦点，
abPF2?F1F2，若?PF1F2的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C的离心率为（ ）
A．2或3 B．2或3 C．2 D．2
12．已知函数f?x?是定义在?0,???的可导函数，f'?x?为其导函数，当x?0且x?1 时，
2f?x??xf'?x?x?1A. ??0，若曲线y?f?x?在x?1处的切线的斜率为?1，则f?1??（ ）
11 B. 0 C. D. 1 22第II卷(非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．
?2?24?x2dx? **** .
514．(x?2)(x?1)展开式中含x3项的系数为 **** ．（用数字表示） 15．若sin??????????,且???2cos2??,??,则cos2?? **** ． ?4??2?16．对任一实数序列A?(a1,a2,a3,?)，定义新序列?A?(a2?a1,a3?a2,a4?a3,?)，它的第n项为an?1?an，假设序列?(?A)的所有项都是1，且a12?a22?0，则a2? **** ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足bcosC??2a?c?cosB. （1）求角B的大小；
（2）若b?23，求?ABC面积的最大值．
18．(本小题满分12分）
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据(xi,yi)（i?1,2,?,6）如下表所示：
试销价格x（元） 产品销量y（件） 已知变量x,y具有线性负相关关系，且
4 5 84 6 83 67 80 a 75 9 68 b ?xi?16i?39，?yi?480，现有甲、乙、丙三位同学
i?1通过计算求得其回归直线方程为：甲：y?4x?54；乙：y??4x?106；丙：y??4.2x?105，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a,b的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率． 19．(本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?3， an?1?2an?n?1，数列?bn?满足b1?2， bn?1?bn?an?n. （1）证明：?an?n?是等比数列； （2）数列?cn?满足cn?
20．(本小题满分12分）
已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为菱形，PD?PB,H为PC上的点，过AH的平面分别交PB,PD于点M,N，且BD//平面AMHN． （1）证明： MN?PC；
（2）当H为PC的中点， PA?PC?3AB， PA与平面
an?n，求数列?cn?的前n项的和Tn．
?bn?1??bn?1?1?ABCD所成的角为60?，求二面角P?AM?N的余弦值．
21．（本题满分12分）
x2y222)，且离心率为已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点P(1,. 22ab（1）求椭圆C的方程；
（2）设F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点，不经过F1的直线l与椭圆C交于两个不同的点
A,B，如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列，求焦点F2到直线l的距离d的取值范
围．
22．（本小题满分12分）
设函数f(x)?e?2a?ln(x?a),a?R,e为自然对数的底数.
（1）若a?0，且函数f(x)在区间[0,??)内单调递增，求实数a的取值范围； （2）若0?a?x2，判断函数f(x)的零点个数并证明． 32017-2018学年度第二学期汕头市金山中学
高二理科数学期中考试参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C C B D C A B C 13、2?； 14、10 ； 15、15 ； 16、100. 8b211、【解析】由于?PF1F2为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于PF2?，所以
ab21b2PF1?2a?，故外接圆半径为PF1?a?.设内切圆半径为r，根据三角形的面积公式，
a22a1b21?b2b2?b2?2c???2c??2a???r，解得r?有，故两圆半径比为
a?c2a2?aa??b2?b2?2.5，化简得?e?1??e?2??e?3??0，解得e?2或e?3. ?a??:2aa?c??12、【解析】曲线y?f?x?在x?1处的切线的斜率为?1，所以f'?1???1 ，当x?0且x?1时，
2f?x??xf'?x?x?1?0，可得x?1时， 2f?x??xf'?x??0,0?x?1时，
，
令
2f?x??xf'?x??0g???2??x,?? ?x0f,?g'?x??2xf?x??x2f'?x??x??2f?x??xf'?x???，可得x?1时， g'?x??0,0?x?1时， g'?x??0，可得函数g?x?在x?1处取得极值， ?g'?1??2f?1??f'?1??0,，
11?f?1????f'?1??，故选C.
2217、【解析】 (1)由bcosC??2a?c?cosB，得sinB?cosC??2sinA?sinC??cosB
?sin(B?C)?2sinA?cosB?sinA，
又
sinA?0, ?cosB?1?， 又0?B??, ?B?. 2322222（2）由余弦定理得b?a?c?2accosB，∴12?a?c?ac，
22∵a?c?2ac，∴ac?12，当且仅当a?c?23时取等号，
∴S?ABC?113acsinB??12??33， 222即?ABC面积的最大值为33.……………………10分
广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）Word版含答案
