2020-2021学年广东佛山高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 设集合??={??∈???|??≤3}，集合??={2,3,4}，则??∪??=( ) A.{2,3} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4}
D.{0,1,4}
2. 已知集合??={??∈Z|??=log2(3???)}， ??={??|??=√??+1}，则??∩??=( ) A.(0,3) B.[1,3)
C.{1,2}
D.{1,2,3}
3. 设全集??=R，??={??|??2?2??≤0}，??={??|??=cos??,???∈R}，则图中阴影部分表示的区间是( )
A.[0,?1] B.(?∞,??1)∪(2,?+∞) C.[?1,?2] D.(?∞,??1]∪[2,?+∞)
4. 已知集合??={??|??2?3??+2=0,???∈R}，??={??|0
5. 命题“???∈N?
，??(??)∈N?
且??(??)≤??”的否定形式是( ) A.???∈N?，??(??)?N?且??(??)>?? B.???∈N?，??(??)?N?或??(??)>?? C.???0∈N?，??(??0)?N?且??(??0)>??0 D.???0∈N?，??(??0)?N?或??(??0)>??0
6. 设??，??，??∈R，且??>??，则( ) A.????>???? B.1
1
??
C.??2>??2
D.??3>??3
7. 已知集合??={??|??2?3??+2>0}，??={??|?????≥0}，若??∩??=??，则实数??的取值范围是( ) A.(?∞,1) B.(?∞,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
第1页 共10页 8. 已知命题??:1>1
??
4
，命题??:???∈R，????2+????+1>0，则??成立是??成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
已知??:??≥??，??：(??+1)(2???)<0，如果??是??的充分不必要条件，则实数??的取值范围是________. 三、解答题
已知函数??(??)=1
2??2?(??+1)??+??ln??.
(1)若??=?1，求??(??)的极值；
(2)讨论??(??)的单调性.
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元） [0,15) [15,30) [30,45) [45,60) [60,75) [75,90] 人数 10 15 20 15 20 10 (1)根据以上数据完成 2×2 列联表，并判断是否有 95% 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；
不少于60元 少于60元 合计 男 40 女 18 合计 (2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为??（每次抽奖互不影响，且??的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元，若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数 ??(元）的分布列并求其数学期望． 附：参考公式和数据：??2
=??(?????????)2
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)
,??=??+??+??+??.
附表：
第2页 共10页
◎第3页 共10页 第4页 共10页
??0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 ??(??2≥??0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 ◎
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东佛山高三上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 B
【考点】 并集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：由题可知??={1,2,3}， 则??∪??={1,2,3,4}. 故选??. 2.
【答案】 C
【考点】
对数函数的定义域 函数的值域及其求法 交集及其运算
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ 集合??={??∈Z|??=log2(3???)}={??∈Z|??<3}， ??={??|??=√??+1}={??≥1}， ∴ ??∩??={1,2}. 故选??. 3.
【答案】 B
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算 【解析】
根据????????图，确定集合关系，即可得到结论． 【解答】
解：由????????图可知，对应阴影部分的集合为???(??∪??)， ??={??|??2?2??≤0}={??|0≤??≤2}，
??={??|??=cos??,???∈R}={??|?1≤??≤1}， 则??∪??={??|?1≤??≤2}，
则???(??∪??)={??|??2}=(?∞,??1)∪(2,?+∞). 故选??.
第5页 共10页4.
【答案】 C
【考点】
子集与真子集的个数问题 集合的包含关系判断及应用
【解析】
本题考查集合的包含关系，先将??，??化简，再有????????，从元素数由少到多写出即可． 【解答】
解：由题意得，
集合??={??|??2?3??+2=0,???∈R}={1,?2}， ??={??|0
∴ 1∈??，2∈??. 又∵ ?????，
∴ 集合??可能为：{1,?2}， {1,?2,?3}，{1,?2,?4}，{1,?2,?5}，
{1,?2,?3,?4}，{1,?2,?3,?5}，{1,?2,?4,?5}， {1,?2,?3,?4,?5}，共8个． 故选??. 5.
【答案】 D
【考点】 命题的否定 【解析】
利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题“???∈N?，??(??)∈N?且??(??)≤??″的否定形式是???0∈N?，??(??0)?N?或??(??0)>??0．故选??． 6. 【答案】 D
【考点】
不等式的基本性质 【解析】
对于??、??、??可举出反例，对于??利用不等式的基本性质即可判断出． 【解答】
解：??，令??=3，??=2，??=?1，
则3×(?1)<2×(?1)，即?????1
2，故??不正确； ??，令??=?1，??=?2，而(?1)2<(?2)2，故??不正确；
第6页 共10页
◎
??，∵ ??>??，∴ ??3>??3，成立，故??正确． 故选??. 7.
【答案】 C
【考点】
集合关系中的参数取值问题 一元二次不等式的解法 交集及其运算
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ ??={??|??<1或??>2}, ??={??|??≥??}，
由??∩??=??，得?????， ∴ ??>2. 故选??. 8.
【答案】 A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】
分别求出关于??，??成立的??的范围，根据集合的包含关系判断即可． 【解答】
解：由1
1
??>4，解得：0
若???∈R，????2+????+1>0， 则{??>0,
??=??2?4??<0, 解得：00恒成立， 故命题??:0≤??<4，
故命题??是命题??的充分不必要条件. 故选??.
二、填空题
【答案】 (2,+∞) 【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题 【解析】
求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】
解：由(??+1)(2???)<0得，
第7页 共10页??2， 即??:??2.
∵ ??是??的充分不必要条件， ∴ ??>2.
故答案为：(2,+∞). 三、解答题 【答案】
解：(1)若??=?1， 则??(??)=1
2??2?ln??(??>0). 又??′(??)=???1??，令??′(??)=0，
解得??=?1（舍去）或??=1. 当01时，??′(??)>0，
所以??(??)在(1,+∞)上为增函数.
故??(??)在??=1处取得极小值为1
2，无极大值. (2)??′(
??)=???(??+1)+????2?(??+1)??+??
??=??
=
(???1)(?????)
??
.
①当??≤0时，令??′(??)<0得到0
令??′(??)>0得到??>1.
此时??(??)在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数. ②当00得到01.
此时??(??)在(??,1)上为减函数，在(0,??)或(1,+∞)上为增函数. ③当??=1时，显然??′(??)≥0恒成立. 此时??(??)在(0,+∞)上为增函数.
④当??>1时，令??′(??)<0得到10得到0??.
此时??(??)在(1,??)上为减函数，在(0,1)或(??,+∞)上为增函数. 【考点】
利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)若??=?1， 则??(??)=1
2??2?ln??(??>0). 又??′(??)=???1??，令??′(??)=0，
第8页 共10页
◎
解得??=?1（舍去）或??=1. 当01时，??′(??)>0，
所以??(??)在(1,+∞)上为增函数.
故??(??)在??=1处取得极小值为，无极大值.
21
?? 65 70 75 80 8?? 124 279927??(??)=65×27+70×9+75×9+80×27=75． 【考点】
离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 独立性检验
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)2×2列联表如下： 1
2
4
8
????2?(??+1)??+??
(2)????)=???(??+1)+=
????′(
=
(???1)(?????)
??
. ′
①当??≤0时，令??(??)<0得到0
令??′(??)>0得到??>1.
此时??(??)在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数. ②当00得到01.
此时??(??)在(??,1)上为减函数，在(0,??)或(1,+∞)上为增函数. ③当??=1时，显然??′(??)≥0恒成立. 此时??(??)在(0,+∞)上为增函数.
④当??>1时，令??′(??)<0得到10得到0??.
此时??(??)在(1,??)上为减函数，在(0,1)或(??,+∞)上为增函数. 【答案】
解：(1)2×2列联表如下： 男 女 合计 ??2=
不少于60元 12 18 30 30×60×52×38
少于60元 40 20 60 合计 52 38 90 90×(12×20?40×18)2
=
1440247
>5>3.841.
因此有 95% 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．
男 女 合计 ??2=
不少于60元 12 18 30 30×60×52×3890×(12×20?40×18)2
少于60元 40 20 60 合计 (2)??可能取值为65，70，75，80，且 ??=
10+2090
52 38 90 =3，
1
3
??(??=65)=??3(3)=27，
13
1
??(??=70)=
=
1440247
2
21??3(3)1
×3=9，
22
4
22
>5>3.841.
因此有 95% 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关． (2)??可能取值为65，70，75，80，且 ??=??(??=65)=??(??=70)=
331??3(3)221??3(3)
1
10+2090
1
??(??=75)=??3××()=，
3390
??(??=80)=??3()3=
32
8
=3，
1
27
，
=27， ×3=9，
22
4
2
2
1
所以??的分布列为
1
??(??=75)=??3×3×(3)=9， 0??(??=80)=??3()3=
32
8
?? 65 70 75 80 8?? 124 279927??(??)=65×27+70×9+75×9+80×27=75．
1
2
4
8
27
，
所以??的分布列为
第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页
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