1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系． d
(2)代数法：Δ＝――→?＝0?相切；b2－4ac
??<0?相离.2．圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).
方法 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 【知识拓展】
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．
(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( × )
几何法：圆心距d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2| (4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.( √ ) (5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( √ ) 1．(教材改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是( ) A．相切 C．相交过圆心 答案 B |2×1－2－5| 解析 由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝5<6且2×1＋ 22＋1(－2)－5≠0， 所以直线与圆相交但不过圆心． 2．(2016·全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于( ) 43 A．－ B．－ C.3 D．2 34答案 A 解析 由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝ |1×a＋4－1|4 ＝1，解之得a＝－. 231＋a B．相交但直线不过圆心 D．相离 3．(2016·西安模拟)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( ) A．[－3，－1] C．[－3,1] 答案 C 解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2， ∴ |a－0＋1| ≤2，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1. 12＋?－1?2B．[－1,3] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．(2016·黑龙江大庆实验中学检测)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( ) A．6－22 C.17－1 答案 B 解析 圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r＝3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN| B．52－4 D.17
高考理科数学专题：直线与圆、圆与圆的位置关系(含答案和解析)
