1y??(2.9?3.3?3.6?4.4?4.8?5.2?5.9)?4.3.
7?(ti?17i?17i?t)2?9?4?1?0?1?4?9?28,
?t)(yi?y)?(?3)?(?1.4)?(?2)?(?1)?(?1)?(?0.7)?0?0.1?1?0.5?2?0.9?3?1.6?14nii?(t??bi?(t?t)(y?y)i?1?(t?t)ii?1n?214$?y?bt$?4.3?0.5?4?2.3 ?0.5,a28∴所求回归方程为$y?0.5t?2.3.
??0.5?0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年(2)由(1)知,b增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t?9代入(1)中的回归方程,得
$y?0.5?9?2.3?6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
22.(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)答案见解析. 【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据相关系数的公式求出相关数据后,代入公式即可求得的值,最后根据值的大小回答即可;(Ⅱ)准确求得相关数据,利用最小二乘法建立y关于t的回归方程,然后预测.
试题解析:(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得
,,
,
,
.
因为型拟合
与的相关系数近似为0.99,说明与的关系.
与的线性相关相当高,从而可以用线性回归模
(Ⅱ)由及(Ⅰ)得
.
,
所以,关于的回归方程为:
代入回归方程得:
.
.
将2016年对应的
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用.
【方法点拨】(1)判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法:(1)利用散点图直观判断;(2)将相关数据代入相关系数公式求出,然后根据的大小进行判断.求线性回归方程时要严格按照公式求解,并一定要注意计算的准确性.
??0.9554?0.0306lnx的拟合效果更好,预测23.(1)96;(2)1.2;(3)模型y2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米. 【解析】 【分析】
(1)求解每一段的组中值与频率的乘积,然后相加得出结果;(2)分析可知随机变量X服从二项分布,利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答;(3)根据相关系数的值来判断选用哪一个模型,并进行数据预测. 【详解】 解:(1)
m?65?0.05?75?0.1?85?0.2?95?0.25?105?0.2?115?0.15?125?0.05?96.
(2)每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.20?0.15?0.05?0.4, ∴X~B(3,0.4),
kk3?k∴P(X?k)?C3?0.4?0.6,(k?0,1,2,3)
P(X?0)?0.63?0.216,
1P(X?1)?C3?0.4?0.62?0.432,
P(X?2)?C32?0.42?0.6?0.288,
P(X?3)?0.43?0.064,
∴X的分布列为
X P 0 0.216 1 0.432 2 0.288 3 0.064 ∴EX?3?0.4?1.2. ??0.9554?0.0306lnx的相关系数分别为r1,??0.9369?0.0285x和y(3)设模型yr2
则r1?0.0054590.005886,r2?,
0.0060500.006050∴r1?r2,
??0.9554?0.0306lnx的拟合效果更好, ∴模型y2019年8月份对应的x?15,
??0.9554?0.0306ln15?0.9554?0.0306ln15?1.038万元/平方米. ∴y【点睛】
相关系数r反映的是变量间相关程度的大小:当|r|越接近1,相关程度就越大,当|r|越接近0,则相关程度越小.
24.(1)25,75名;(2)①直方图见解析;②B类工人中个体间的差异程度更小;③123,121. 【解析】 【分析】
(1)由分层抽样性质能求出A类工人中和B类工人中各抽查多少工人. (2)①由频率分布表列出方程能求出补x,y,并补全下列频率分布直方图. ②从频率分布直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小. ③由频率分布直方图求出A类工人生产能力的平均数和中位数. 【详解】
解:(1)由分层抽样性质得:
100?25名工人, 1000100?75名工人. 1000A类工人中抽查:250?B类工人中抽查:750?(2)①由题意得:4?8?x?5?3?25,解得x?5.
6?y?36?18?75,解得y?15.
补全频率分布直方图,如下图:
②从频率分布直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小. ③A类工人生产能力的平均数为: xA?4853?105??115??135??145?123. 252525250.5?0.16?0.32?10?121.
0.2A类工人生产能力的中位数的估计值为:120?【点睛】
本题考查分层抽样、频率分布表、频率分布直方图的应用,考查平均数、中位数的求法,解题时要认真审题,注意频率分布直方图、分层抽样的性质的合理运用,属于中档题. 25.(1)87.25;(2)3,2,;(3) 【解析】 【分析】
(1)利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分(2)第3组的人数为30,第4组的人数为20,第5组的人数为10,用分层抽样能求出在这三个组选取的人数(3)记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己,从这6人随机选取2人,利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 【详解】
这100人的平均得分为:
.
第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为
,
,故共有60人, ,
用分层抽样在这三个组选取的人数分别为:3,2, 记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己,
则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、 乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己 、丙、丁、丙、戊、丙、己、 丁、戊、丁、己 、戊、己共15种情况, 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况, 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图,分层抽样,古典概率,属于中档题.
y??2x?50. 26.(1) (2) 30度. 【解析】
分析:?I?求出x,y的均值,再由公式,计算出系数的值,即可求出线性回归方程;
?II?x?10代入线性回归方程,计算出y得值,即为当气温为10℃时的用电量.
?b??2 详解:?I?x?10,y?30,xiyi?1120,xi?440,?i?14?i?14230?代入回归方程得30??2?10?a,解得a?50. 把?10,?回归方程为y??2x?50;
?II?当x?10时,y?30,估计当气温为10℃时的用电量为30度.
点睛:本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题,其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
[压轴卷]高二数学上期中模拟试卷(含答案)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)