1y??(2.9?3.3?3.6?4.4?4.8?5.2?5.9)?4.3.
7?(ti?17i?17i?t)2?9?4?1?0?1?4?9?28，
?t)(yi?y)?(?3)?(?1.4)?(?2)?(?1)?(?1)?(?0.7)?0?0.1?1?0.5?2?0.9?3?1.6?14nii?(t??bi?(t?t)(y?y)i?1?(t?t)ii?1n?214$?y?bt$?4.3?0.5?4?2.3 ?0.5，a28∴所求回归方程为$y?0.5t?2.3．
??0.5?0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年（2）由（1）知，b增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t?9代入(1)中的回归方程，得
$y?0.5?9?2.3?6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
22．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据相关系数的公式求出相关数据后，代入公式即可求得的值，最后根据值的大小回答即可；（Ⅱ）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y关于t的回归方程，然后预测．
试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
，，
，
，
.
因为型拟合
与的相关系数近似为0.99，说明与的关系.
与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模
（Ⅱ）由及（Ⅰ）得
.
，
所以，关于的回归方程为：
代入回归方程得：
.
.
将2016年对应的
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用．
【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性．
??0.9554?0.0306lnx的拟合效果更好，预测23．（1）96；（2）1.2；（3）模型y2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米. 【解析】 【分析】
（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】 解：（1）
m?65?0.05?75?0.1?85?0.2?95?0.25?105?0.2?115?0.15?125?0.05?96.
（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.20?0.15?0.05?0.4， ∴X~B(3,0.4)，
kk3?k∴P(X?k)?C3?0.4?0.6，(k?0,1,2,3)
P(X?0)?0.63?0.216，
1P(X?1)?C3?0.4?0.62?0.432，
P(X?2)?C32?0.42?0.6?0.288，
P(X?3)?0.43?0.064，
∴X的分布列为
X P 0 0.216 1 0.432 2 0.288 3 0.064 ∴EX?3?0.4?1.2. ??0.9554?0.0306lnx的相关系数分别为r1，??0.9369?0.0285x和y（3）设模型yr2
则r1?0.0054590.005886，r2?，
0.0060500.006050∴r1?r2，
??0.9554?0.0306lnx的拟合效果更好， ∴模型y2019年8月份对应的x?15，
??0.9554?0.0306ln15?0.9554?0.0306ln15?1.038万元/平方米. ∴y【点睛】
相关系数r反映的是变量间相关程度的大小：当|r|越接近1，相关程度就越大，当|r|越接近0，则相关程度越小.
24．（1）25,75名；（2）①直方图见解析；②B类工人中个体间的差异程度更小；③123,121. 【解析】 【分析】
（1）由分层抽样性质能求出A类工人中和B类工人中各抽查多少工人． （2）①由频率分布表列出方程能求出补x，y，并补全下列频率分布直方图． ②从频率分布直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小． ③由频率分布直方图求出A类工人生产能力的平均数和中位数． 【详解】
解：（1）由分层抽样性质得：
100?25名工人， 1000100?75名工人． 1000A类工人中抽查：250?B类工人中抽查：750?（2）①由题意得：4?8?x?5?3?25，解得x?5．
6?y?36?18?75，解得y?15．
补全频率分布直方图，如下图：
②从频率分布直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小． ③A类工人生产能力的平均数为： xA?4853?105??115??135??145?123． 252525250.5?0.16?0.32?10?121．
0.2A类工人生产能力的中位数的估计值为：120?【点睛】
本题考查分层抽样、频率分布表、频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、分层抽样的性质的合理运用，属于中档题． 25．（1）87.25；（2）3，2，；（3） 【解析】 【分析】
（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 【详解】
这100人的平均得分为：
.
第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为
，
，故共有60人， ，
用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2， 记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，
则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、 乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己 、丙、丁、丙、戊、丙、己、 丁、戊、丁、己 、戊、己共15种情况， 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况， 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.
y??2x?50. 26．(1) (2) 30度. 【解析】
分析：?I?求出x,y的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；
?II?x?10代入线性回归方程，计算出y得值，即为当气温为10℃时的用电量．
?b??2 详解：?I?x?10，y?30，xiyi?1120，xi?440，?i?14?i?14230?代入回归方程得30??2?10?a，解得a?50． 把?10，?回归方程为y??2x?50；
?II?当x?10时，y?30，估计当气温为10℃时的用电量为30度．
点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
[压轴卷]高二数学上期中模拟试卷（含答案）
